Например, 154 = 11*14 Сумма квадратов 1 + 25 + 16 = 42 - делится на 3, но не делится на 9. Или 847 = 11*77 8^2 + 4^2 + 7^2 = 64 + 16 + 49 = 129 - делится на 3, но не делится на 9. Нашел простым подбором, это было нетрудно. А вот найти все решения через решение уравнений - трудно. Если число 100a + 10b + c, то должна выполняться одна из систем: { a + c = b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 3 ИЛИ { a + c = b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 6 ИЛИ { a + c = 11 + b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 3 ИЛИ { a + c = 11 + b { a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 6
Сумма квадратов 1 + 25 + 16 = 42 - делится на 3, но не делится на 9.
Или 847 = 11*77
8^2 + 4^2 + 7^2 = 64 + 16 + 49 = 129 - делится на 3, но не делится на 9.
Нашел простым подбором, это было нетрудно.
А вот найти все решения через решение уравнений - трудно.
Если число 100a + 10b + c, то должна выполняться одна из систем:
{ a + c = b
{ a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 3
ИЛИ
{ a + c = b
{ a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 6
ИЛИ
{ a + c = 11 + b
{ a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 3
ИЛИ
{ a + c = 11 + b
{ a^2 + b^2 + c^2 = 9k + 6
Объяснение:
b₃=b₂+18; b₃=b₁q+18; b₃=b₁q²
b₃=b₁+9; b₃=b₁q²
Система уравнений:
b₁q+18=b₁q²; b₁q²-b₁q=18; b₁q(q-1)=18
b₁+9=b₁q²; b₁q²-b₁=9; b₁(q²-1)=9; b₁(q-1)(q+1)=9
(b₁q(q-1))/(b₁(q-1)(q+1))=18/9
q/(q+1)=2
q=2q+2
q-2q=2
q=-2 - знаменатель геометрической прогрессии.
b₁+9=b₁·(-2)²; b₁+9=4b₁; 9=4b₁-b₁; b₁=9/3=3 - 1-й член геометрической прогрессии.
b₃=3+9=12 - 3-й член геометрической прогрессии.
b₂=12-18=-6 - 2-й член геометрической прогрессии.
b₄=b₃q=12·(-2)=-24 - 4-й член геометрической прогрессии.
b₅=b₄q=-24·(-2)=48 - 5-й член геометрической прогрессии.