Умножим и числитель и знаменатель на (2+√х+1), а так же х²-9 разложим на (х-3)(х+3), получим =((х-3)(х+3)(2+√х+1))/((2-√х+1)(2+√х+1))= зная, что (а-ь)(а+ь)= а²- ь² в знаменателе произведение заменим на 2²-(√х+1)² = 4-х-1= 3-х, а в числителе, чтобы в первой скобке было 3-х из первой скобки вынесем знак " минус" , тогда в числителе станет -(3-х)(х+3)(2+√х+1), теперь запишем все, что тут говорили в виде дроби =-(3-х)(х+3)(2+√х+1)/(3-х) = сократим в числителе и знаменателе (3-х) =-(х+3)(2+√х+1)
=((х-3)(х+3)(2+√х+1))/((2-√х+1)(2+√х+1))=
зная, что (а-ь)(а+ь)= а²- ь² в знаменателе произведение заменим
на 2²-(√х+1)² = 4-х-1= 3-х, а в числителе, чтобы в первой скобке было
3-х из первой скобки вынесем знак " минус" , тогда в числителе станет
-(3-х)(х+3)(2+√х+1), теперь запишем все, что тут говорили в виде дроби
=-(3-х)(х+3)(2+√х+1)/(3-х) = сократим в числителе и знаменателе (3-х)
=-(х+3)(2+√х+1)
ответ: (2 ;3) , (3;2)
Объяснение:
Честно я не очень понял к чему надо вот это :
x^5+y^5=u^5-5u^3v+5uv^2 ?
Система решается элементарно и без этого.
Пусть :
xy=t
Тогда :
x^3+y^3 = (x+y)*(x^2-xy+y^2) = (x+y)* ( (x+y)^2 -3*xy) =
=5*(25-3t)
x^2+y^2 = (x+y)^2 -2*xy = 25-2t
(x^2+y^2)*(x^3+y^3) = x^5 +y^5 +x^2*y^3 +y^2*x^3 =
= x^5+y^5 +x^2*y^2 * (x+y) = 275 +5*t^2
Таким образом верно равенство :
5*(25-3t)*(25-2t) = 275+5*t^2
(25-3*t)*(25-2t) = t^2+55
625 -50*t -75*t +6*t^2 = t^2+55
570 = 125*t -5*t^2
114 = 25*t -t^2
t^2-25*t +114=0
По теореме Виета : (t1+t2 = 25 ; t1*t1=114)
t1=6
t2=19
1) x+y=5
x*y=6
По теореме обратной теореме Виета , система имеет очевидное решение :
x1=2
y1=3
x2=3
y2=2
2) x+y=5
x*y=19
Очевидно , что для всех x и y
(x+y)^2 >=4*x*y
25>=76 (неверно)
Вывод : решений нет
ответ : (2 ;3) , (3;2)