При каких значениях k функция y = e^kx удовлетворяет - вопрос №211191002818510 от лия206 22.02.2023 12:20

Question

Алгебра: При каких значениях k функция y = e^kx удовлетворяет условию 2y - 11y + 19y - 10y = 0 ?

лия206 · Answer

Это еще не дифференциальное уравнение. Это задание на определение. Что называется решением дифференциального уравнения. ответ. Функция, при подстановке в уравнение которой и её производных, получается верное равенство.
Находим
$y`=e ^{kx} \cdot k, \\ y``=e ^{kx} \cdot k ^{2} , \\ y```=e ^{kx}\cdot k ^{3}$

Подставим в уравнение:
$2(e ^{kx}\cdot k ^{3} )-11(e ^{kx}\cdot k ^{2})+19(e ^{kx}\cdot k)-10\cdot e ^{kx}=0, \\ e ^{kx} (2k ^{3} -11k ^{2} +19k-10)=0$

Первый множитель $e ^{kx} 0$
Приравниваем к нулю второй множитель и решаем уравнение:
2k³-11k²+19k-10=0
подставновкой убеждаемся, что k=1 является корнем этого уравнения:
2-11+19-10=0, 21-21=0-верно
делим 2k³-11k²+19k-10 на k-1
получаем
(2k²-9k+10)(k-1)=0,
2k²-9k+10=0,
D=(-9)²-4·2·10=81-80=1
k=(9-1)/4=2 или k=(9+1)/4=10/4=5/2

ответ при k=1, k=2, k= 2,5

При каких значениях k функция y = e^kx удовлетворяет условию 2y"' - 11y" + 19y' - 10y = 0 ?