При каких значениях k
произведение корней уравнения
x
2
+3x+
k
2
−7k+12
=0
равно нулю?

Воспользуемся равенством

tg α – tg β = tg (α – β) (1 + tg α tg β).

Получаем:

tg x tg 2x tg 3x = tg 3x – tg x + tg 4x – tg 2x,
tg x tg 2x tg 3x = tg 2x (1 + tg x tg 3x) + tg 2x (1 + tg 2x tg 4x),
tg 2x (1 + tg x tg 3x – tg x tg 3x + 1 + tg 2x tg 4x) = 0,
tg 2x = 0 или tg 2x tg 4x = –2.

С первым понятно, что делать. Второе:

tg 2x tg 4x = –2,

tg 2x · 2 tg 2x / (1 – tg² 2x) = –2,
tg² 2x = tg² 2x – 1.

Это равенство невозможно.

Все решения получаются из уравнения tg 2x = 0, то есть 2x = πn, x = πn/2. Значения с нечётными n не подходят (tg x и tg 3x не существуют) , значит, ответ x = πk. Возможно так

  2x+3y=16            x=(16-3y)/2    x= (16-3y)/2              x=(16-3y)/2

{                        {                     {                                {

  3x-2y=11             3x-2y=11         (48-9y)/(2) - 2y=11    (48-9y-4y)/(2)=11

 

  x=(16-3y)/2            x=(16-3y)/2     x=(16-3y)/2    x=(16-6)/2   x=10/2    x=5

{                            {                      {                    {                  {             {

  (48-13y)/2=11        48-13y=22        26=13y           y=2               y=2         y=2.