Для начала, давайте разберемся, что значит, чтобы прямая касалась параболы. Когда прямая касается параболы, значит, они имеют одну и только одну общую точку. То есть, координаты этой общей точки должны удовлетворять уравнениям прямой и параболы одновременно.
У нас дана прямая y = 2 - 7x и парабола y = (k-4)x^2.
Мы ищем значения K, при которых эти два уравнения имеют одну общую точку.
Чтобы найти эту общую точку, нужно приравнять правые части уравнений прямой и параболы:
2 - 7x = (k-4)x^2.
Теперь давайте решим это уравнение.
1. Перенесем всё в одну сторону и получим квадратное уравнение:
(k-4)x^2 + 7x - 2 = 0.
2. Приведем его к общему виду уравнения квадратного трехчлена: ax^2 + bx + c = 0:
(k-4)x^2 + 7x - 2 = 0.
3. Теперь применим формулу дискриминанта, чтобы найти значения x, при которых уравнение имеет решения. Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
В нашем случае:
D = 7^2 - 4(k-4)(-2).
4. Приравняем дискриминант к нулю, чтобы найти значения K, при которых уравнение имеет одно решение (прямая и парабола касаются):
D = 0.
5. Заменим значение D в формуле дискриминанта и решим получившееся уравнение:
49 - 4(k-4)(-2) = 0.
6. Раскроем скобки:
49 - 8(k-4) = 0.
7. Распространим минус на оба слагаемых внутри скобки:
49 - 8k + 32 = 0.
8. Сложим числа в скобке и перенесем 49 на другую сторону уравнения:
-8k + 81 = 0.
9. Перенесем 81 на другую сторону, поменяв знак:
-8k = -81.
10. Разделим обе части уравнения на -8:
k = -81 / -8.
Выполнив эти шаги, мы получили ответ: k = 81/8.
Таким образом, прямая y=2-7x будет касаться параболы y=(k-4)x^2 при значении k = 81/8.
Для начала, давайте разберемся, что значит, чтобы прямая касалась параболы. Когда прямая касается параболы, значит, они имеют одну и только одну общую точку. То есть, координаты этой общей точки должны удовлетворять уравнениям прямой и параболы одновременно.
У нас дана прямая y = 2 - 7x и парабола y = (k-4)x^2.
Мы ищем значения K, при которых эти два уравнения имеют одну общую точку.
Чтобы найти эту общую точку, нужно приравнять правые части уравнений прямой и параболы:
2 - 7x = (k-4)x^2.
Теперь давайте решим это уравнение.
1. Перенесем всё в одну сторону и получим квадратное уравнение:
(k-4)x^2 + 7x - 2 = 0.
2. Приведем его к общему виду уравнения квадратного трехчлена: ax^2 + bx + c = 0:
(k-4)x^2 + 7x - 2 = 0.
3. Теперь применим формулу дискриминанта, чтобы найти значения x, при которых уравнение имеет решения. Формула дискриминанта: D = b^2 - 4ac.
В нашем случае:
D = 7^2 - 4(k-4)(-2).
4. Приравняем дискриминант к нулю, чтобы найти значения K, при которых уравнение имеет одно решение (прямая и парабола касаются):
D = 0.
5. Заменим значение D в формуле дискриминанта и решим получившееся уравнение:
49 - 4(k-4)(-2) = 0.
6. Раскроем скобки:
49 - 8(k-4) = 0.
7. Распространим минус на оба слагаемых внутри скобки:
49 - 8k + 32 = 0.
8. Сложим числа в скобке и перенесем 49 на другую сторону уравнения:
-8k + 81 = 0.
9. Перенесем 81 на другую сторону, поменяв знак:
-8k = -81.
10. Разделим обе части уравнения на -8:
k = -81 / -8.
Выполнив эти шаги, мы получили ответ: k = 81/8.
Таким образом, прямая y=2-7x будет касаться параболы y=(k-4)x^2 при значении k = 81/8.