У нас есть трехчлен -k^2 - 1/4k - 1/64. Мы хотим найти значения k, при которых этот трехчлен принимает неотрицательные значения.
Чтобы найти значения k, мы можем использовать два основных метода: графический и алгебраический. Давай воспользуемся алгебраическим методом.
Для того чтобы трехчлен был неотрицательным, мы знаем, что его значение должно быть больше или равно нулю. То есть:
-k^2 - 1/4k - 1/64 >= 0.
Для начала, упростим это уравнение. Перенесем все в одну сторону:
-k^2 - 1/4k - 1/64 + 0 >= 0.
Теперь найдем общий знаменатель и объединим все члены:
(-64k^2 - 16k - 1) / 64 >= 0.
Мы хотим найти значения k, при которых это неравенство выполняется. Для этого возьмем числитель (-64k^2 - 16k - 1) и проанализируем его. Мы знаем, что числитель должен быть меньше или равен нулю, чтобы неравенство выполнялось.
Итак, нам нужно решить неравенство -64k^2 - 16k - 1 <= 0.
Для решения этого квадратного неравенства, мы можем использовать методы факторизации или квадратного трехчлена. Давай воспользуемся квадратным трехчленом.
Квадратный трехчлен имеет вид ax^2 + bx + c <= 0. Для этого нам нужно найти корни этого уравнения.
Для начала, найдем дискриминант трехчлена: D = b^2 - 4ac.
В нашем случае:
a = -64, b = -16, c = -1.
D = (-16)^2 - 4(-64)(-1) = 256 - 256 = 0.
Учитывая, что дискриминант равен нулю, мы знаем, что у нас есть один корень. Давай найдем этот корень, используя формулу для нахождения корней квадратного трехчлена: x = -b/2a.
x = -(-16) / 2(-64) = 16 / -128 = -1/8.
Таким образом, у нас есть один корень k = -1/8.
Теперь мы знаем, что трехчлен -k^2 - 1/4k - 1/64 принимает значения, неотрицательные при значениях k <= -1/8.
Ответ: Неравенство -k^2 - 1/4k - 1/64 >= 0 выполняется при значениях k <= -1/8.
Хотелось бы отметить, что это лишь один из способов решения данной задачи. Возможно, существуют и другие способы, но в данном ответе был использован алгебраический метод решения.
У нас есть трехчлен -k^2 - 1/4k - 1/64. Мы хотим найти значения k, при которых этот трехчлен принимает неотрицательные значения.
Чтобы найти значения k, мы можем использовать два основных метода: графический и алгебраический. Давай воспользуемся алгебраическим методом.
Для того чтобы трехчлен был неотрицательным, мы знаем, что его значение должно быть больше или равно нулю. То есть:
-k^2 - 1/4k - 1/64 >= 0.
Для начала, упростим это уравнение. Перенесем все в одну сторону:
-k^2 - 1/4k - 1/64 + 0 >= 0.
Теперь найдем общий знаменатель и объединим все члены:
(-64k^2 - 16k - 1) / 64 >= 0.
Мы хотим найти значения k, при которых это неравенство выполняется. Для этого возьмем числитель (-64k^2 - 16k - 1) и проанализируем его. Мы знаем, что числитель должен быть меньше или равен нулю, чтобы неравенство выполнялось.
Итак, нам нужно решить неравенство -64k^2 - 16k - 1 <= 0.
Для решения этого квадратного неравенства, мы можем использовать методы факторизации или квадратного трехчлена. Давай воспользуемся квадратным трехчленом.
Квадратный трехчлен имеет вид ax^2 + bx + c <= 0. Для этого нам нужно найти корни этого уравнения.
Для начала, найдем дискриминант трехчлена: D = b^2 - 4ac.
В нашем случае:
a = -64, b = -16, c = -1.
D = (-16)^2 - 4(-64)(-1) = 256 - 256 = 0.
Учитывая, что дискриминант равен нулю, мы знаем, что у нас есть один корень. Давай найдем этот корень, используя формулу для нахождения корней квадратного трехчлена: x = -b/2a.
x = -(-16) / 2(-64) = 16 / -128 = -1/8.
Таким образом, у нас есть один корень k = -1/8.
Теперь мы знаем, что трехчлен -k^2 - 1/4k - 1/64 принимает значения, неотрицательные при значениях k <= -1/8.
Ответ: Неравенство -k^2 - 1/4k - 1/64 >= 0 выполняется при значениях k <= -1/8.
Хотелось бы отметить, что это лишь один из способов решения данной задачи. Возможно, существуют и другие способы, но в данном ответе был использован алгебраический метод решения.