При каких значениях коэффициента a уравнение x^{2}+ax+1=0 не имеет корней?

Можно рассуждать так. Уравнение не имеет действительных корней, если дискриминант трехчлена меньше нуля. Подставляя в формулу дискриминта значения для нашего трехчлена, получаем:
а² - 4 * (1) * (1) < 0
a² < 4
-2 < а < 2

ответ: Не имеет корней, если а ∈ (-2,2)