При каких значениях p и q, связанных соотношением - вопрос №524224073438 от egorhoyrovegiror 22.02.2022 16:49

Question

Алгебра: При каких значениях p и q, связанных соотношением p+q=5 выражение p^2+4pq-2q^2 принимает наибольшее значение?

egorhoyrovegiror · Answer

Решение:
Так как p=5-q, то получаем функцию:
f(q)=(5-q)²+4q(5-q)-2q²=25+10q-5q²
Это парабола, ветви которой направлены вниз. Наибольшее значение принимает в вершине
х0=-10/(-10)=1
у0(1)=25+10-5=30 - наибольшее значение