При каких значениях p вершины парабол y=-x^2+8px+3 и y=x^2-6px+3p расположены по разные стороны от оси х? ​

Приведём к стандартному виду параболы, найдём координат вершин по ординате. Если вершины по разные стороны от оси Ох, то ординаты по разные стороны от нуля (на числовой прямой) --> их произведение всегда < 0.

ответ: p∈(-∞;0)∪(1/3;+∞).