Войти Регистрация Спроси ai-bota

При каких значениях параметр а значение интеграла максимален?

При каких значениях параметр а значение интеграла максимален?

Показать ответ

Ответ:

Alice5u811

06.02.2022 06:00

$\boxed{a = 0,5}$

Объяснение:

$max: \displaystyle \int\limits^a_0 {(1 - 2x)} \, dx$

Введем функцию: $f(a) = \displaystyle \int\limits^a_0 {(1 - 2x)} \, dx$

Неопределенный интеграл:

$\displaystyle \int {(1 - 2x)} \, dx = \displaystyle \int {1 \cdot} \, dx - \displaystyle \int { 2x} \, dx = \displaystyle \int {1 \cdot} \, dx - \displaystyle 2 \int {x} \, dx = x + C_{1} - 2 \cdot \dfrac{x^{2}}{2} + C_{2}=$

$= x - x^{2} + C$

$F(x) = x - x^{2} + C$ - первообразная для функции g(x) = (1 - 2x)

$f(a) = \displaystyle \int\limits^a_0 {(1 - 2x)} \, dx = \displaystyle \int\limits^a_0 {g(x)} \, dx = F(a) - F(0) = a - a^{2} + C - 0 - 0^{2} - C =$

$= a - a^{2}$

Найдем максимум функции f(a) :

$f'(a) = (a - a^{2})' = 1 - 2a$

f''(a) = (f'(a))' = (1 - 2a)' = -2

f''(a) < 0 следовательно функция f(a) имеет максимум

(при $a \in \mathbb R$ )

f'(a) = 0

1 - 2a = 0

2a = 1|:2

a = 0,5

То есть максимум f(a) при a = 0,5

Условие:

При каком значении a значение интеграла $\displaystyle \int\limits^a_0 {(1 - 2x)} \, dx$ максимально?

Ключевые слова:

Интегралы, определенный интеграл, интеграл с параметром, экстремумы функции, максимум функции

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

alan4ik1324

13.07.2020 17:51

Ребят Якласс Вычисли x, если y равно 29, используя данную формулу: y=3x+2. ответ: (Если необходимо, ответ округли до сотых)....

мышка72

03.04.2021 08:07

Вычисли у(1), если у(р) = -8,3 + р....

CassyBelka

23.04.2022 08:33

А) докажите, что если все углы трикутникв уровне 60 градусов, то этот треугольник ривньосторонний б) докажите, что когда в равнобедренном трикунтнику один из углов равен 60, то этот...

flku

25.10.2020 03:30

«Преобразование тригонометрических выражений»...

Кристина1110373

01.01.2022 12:06

Подскажите Реши неравенство, пользуясь соответствующим графиком (корни квадратного трёхчлена равны 1 и 2):u2−3u+2≥0. 1 2 u1≤u≤2u 1,u 21 u 2u≤1,u≥2...

GNRK

04.01.2020 07:54

Корень из 92+2(не в корне это число) находится между какими целыми числами?...

smail520

05.09.2020 07:48

Решить уравнение а (а – 1) = а решить...

Katya111zz3

02.11.2020 10:11

Найти значение функции у=3х+4 при значении аргумента...

Matvey1678

17.01.2022 04:47

Боковая сторона равнобедренного треугольника равна 3 см, а его периметр больше 8 см. Какую длину может иметь основание треугольника...

mskamilee

17.01.2022 04:47

Разложить множитель на квадратный трехчлен 4х^2-4х-1...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку