При каких значениях параметра "а" оператор имеет тривиальное ядро, если его матрица в некотором базисе имеет вид:

Подействуем оператором на некоторый вектор из пространства. Новый вектор запишется как , где — матрица оператора. Тривиальность ядра равносильна тому, что решение системы единственно (то есть только ). Это говорит о линейной независимости строк матрицы и, следовательно, о ненулевом детерминанте.

Имеем: . Поэтому при детерминант ненулевой, а ядро тривиально.