При каких значениях параметра а система имеет бесконечно много решений? 3x-5y=4 ax=15y=-12 Если ответ получился нецелым, запишите его в виде обыкновенной несократимой дроби, не выделяя целую часть.
1) Рассмотрим прямоугольный параллелепипед c длиной а, шириной b, высотой c, причем а, b, с - не равны друг другу. Такой параллелепипед имеет 3 плоскости симметрии: через центр параллельно верхней/нижней, левой/правой, передней/задней граням. 2) Если два измерения прямоугольного параллелепипеда равны, например, a=b, то фигура имеет еще 2 плоскости симметрии - диагональные плоскости (относительно одной пары граней). Итого: 5 плоскостей. 3) Если все три измерения прямоугольного параллелепипеда равны a=b=c (куб), то он имеет еще две пары аналогичных диагональных плоскостей симметрии относительно двух других пар граней. Итого: 9 плоскостей. ответ: не могло получиться 7 плоскостей
Нужно вспомнить теорему Виета. Согласно теореме Виета: х1+х2=а х1*х2=свободный член, где х1 и х2 - корни уравнения квадратичного х1^2+x2^2= а2-2(а+7) По условию эта сумма квадратов равна 10, откуда получаем квадратичное уравнение а2-2а-14=10, корнями которого являются числа 6 и -4. Нашли так. Вернемся к теореме Виета: х1+х2=2 х1*х2=-24.. Вышло два корня:6, -4. При решении квадратичного уравнения нужно помнить, что дискриминант должен быть положительным либо равным 0. а2-4(а+7) больше либо равно 0. При а = 6 дискриминант исходного уравнения отрицательный: х2-6х+13=0 D=36-52=-16, т.е. при а=6 - дискриминант отрицательный и корней уравнение не имеет При а=-4: х2+4х+3=0 D=16=4*3=4-положительный, т.е.при а = -4 положительный. Т.Е. делаем вывод, что нам подходит а=-4
Такой параллелепипед имеет 3 плоскости симметрии: через центр параллельно верхней/нижней, левой/правой, передней/задней граням.
2) Если два измерения прямоугольного параллелепипеда равны, например, a=b, то фигура имеет еще 2 плоскости симметрии - диагональные плоскости (относительно одной пары граней).
Итого: 5 плоскостей.
3) Если все три измерения прямоугольного параллелепипеда равны a=b=c (куб), то он имеет еще две пары аналогичных диагональных плоскостей симметрии относительно двух других пар граней.
Итого: 9 плоскостей.
ответ: не могло получиться 7 плоскостей
Согласно теореме Виета: х1+х2=а
х1*х2=свободный член, где х1 и х2 - корни уравнения квадратичного
х1^2+x2^2= а2-2(а+7)
По условию эта сумма квадратов равна 10, откуда получаем квадратичное уравнение а2-2а-14=10, корнями которого являются числа 6 и -4.
Нашли так. Вернемся к теореме Виета:
х1+х2=2
х1*х2=-24.. Вышло два корня:6, -4.
При решении квадратичного уравнения нужно помнить, что дискриминант должен быть положительным либо равным 0.
а2-4(а+7) больше либо равно 0.
При а = 6 дискриминант исходного уравнения отрицательный:
х2-6х+13=0
D=36-52=-16, т.е. при а=6 - дискриминант отрицательный и корней уравнение не имеет
При а=-4:
х2+4х+3=0
D=16=4*3=4-положительный, т.е.при а = -4 положительный.
Т.Е. делаем вывод, что нам подходит а=-4