При каких значениях параметра а сумма кубов уравнения - вопрос №2792177 от pharaohandtrasher 22.10.2022 10:11

Question

Алгебра: При каких значениях параметра а сумма кубов уравнения будет наибольшей?

pharaohandtrasher · Answer

Обозначим корни через m и n. По сути, необходимо найти максимум
m^3+n^3=(m+n)(m^2-mn+n^2)=(m+n)((m+n)^2-3mn)

По теореме Виета: $m+n=1-a, mn= \frac{2a^2-5a}{6}$
Подставляем вместо m+n и mn эти выражения. Получим некоторое другое выражение, содержащее только a. Теперь осталось найти максимум этого выражения, и найти a при котором этот максимум достигается. Но не забудьте про $D \geq 0$