Войти Регистрация Спроси ai-bota

При каких значениях параметра а уравнение имеет один корень 16^x-(a+1)*4^x+a=0

Показать ответ

Ответ:

Fiza15

07.06.2020 00:12

$\displaystyle 16^x-(a+1)\cdot4^x+a=0\\\\4^{2x}-4^x(a+1)+a=0\\\\4^x=t,\quad t0\\\\t^2-t(a+1)+a=0\\\\D=(a+1)^2-4a=a^2-2a+1=(a-1)^2$

Рассмотрим два случая

1) Дискриминант равен 0

2) Дискриминант больше 0

Рассматривать случай при дискриминанте меньше 0 смысла нет, так как никаких действительных корней в этом случае не будет.

$\displaystyle 1)\quad \text{D}=0\quad\rightarrow\quad(a-1)^2=0\quad \rightarrow \quad \boxed{a=1}\\\\t=\frac{a+1}{2}=\frac{1+1}2=1\quad (t0)\\\\2)\quad \text{D}0\quad\rightarrow\quad(a-1)^20\quad \rightarrow\quad a\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty)\\\\t=\frac{-b\pm\sqrt{D}}{2a}\\\\t_1=\frac{a+1-(a-1)}{2}=\frac{2}2=1\\\\t_2=\frac{a+1+a-1}{2}=\frac{2a}2=a$

Первый корень всегда: t=1

Второй корень может принимать как положительные, так и отрицательные значения: $t=a,\quad a\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty)$

При этом, вспомним про условие:

Показательная функция принимает строго положительные значения. Значит, если а будет меньше или равно 0, то второго корня у исходного уравнения не будет.

$\displaystyle \left \{ {{a\in(-\infty;1)\cup(1;+\infty)} \atop {a\leq0}} \right. \quad\rightarrow\quad \boxed{a\in(-\infty;0]}$

ответ: $a\in(-\infty;0]\cup\{1\}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

rhxtdf

21.10.2020 01:17

КТО ДЕЙСТВИТЕЛЬНО выполните умножение одночленов (½mn)×(1⅓m³n)...

Лера100223

03.04.2023 01:54

НАЙДИТЕ ОБЛАСТЬ ОПРЕДЕЛЕНИЯ ФУНКЦИИ y=√9-x + √5-2x...

TatyanaMay

07.01.2020 06:29

Помагите алгебра 7 класс Заполните пропуски: • Прямой пропорциональностью называется функция вида , где х – независимая , k - число. • Линейной функцией называется функция вида ,...

Tupayagirl1

09.07.2022 18:57

6. Один з коренів квадратного рівняння х?-6х+с=0 дорівнює 4. Знайтидругий корінь і коефіцієнт...

гамов666

23.01.2023 02:53

1. подобные слагаемые: 2х+7у-5у-6х+9= 7а+3в-5а-9в-11= х-4у-5-9у-2х= 2. раскройте скобки: 4-(5-6х)= 2+(7х-3)= 12-(5с-6)= 15+(9-4а)= 6-(11m-4)= 5+(4n-2)= 3. решите уравнение 2(3х-4)=3+х...

namik147258369

23.01.2023 02:53

Аня купила 6 огурцов по 33 рубля и баклажан .общая стоимость составила 250 составь выражение для стоимости баклажана...

aslanovrusik44

23.01.2023 02:53

Найдите координаты вершин параболы у= х^2 - 4х +9...

danilkarev201

10.08.2020 00:57

2) -1,174 и -1 :1.46. Сравните числа:31)и 0,375;833) -15 и –1,75;45) 0,1(3) и 0,132;347) 0,(94) и;37-74) 0,437 и156) 0,239 и 0,23(8);2418) и 7,31(06).33...

Gunelka23333

20.12.2021 13:09

ванна наполнится горячей за 12 мин а холодной за 18 если включить оба крана а через 6 минут выключить горьачаю то через сколько минут надо выключить звук чтобы количество холодной...

liza7634578

03.08.2021 00:51

постановки решите систему уравнений решите...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку