X^2-2ax-4-a+6=0 D=4a^2+4a-24 1) D=0 4a^2+4a-24=0 a^2+a-6=0a1=-3, a2=2x=ax1=-3, x2=2 при а=-3 уравнение имеет отрицательные корни 2) D<0 -3<a<2 нет решений (уравнение не имеет корней) 3) D>0 a<-3 или a>2 x=a±√(a^2+a-6) a±√(a^2+a-6)<0 a+√(a^2+a-6)<0 (система) a-√(a^2+a-6)<0 √(a^2+a-6)<-a (система) √(a^2+a-6)>a при a>2, нет решений (-a<0) (либо оба, либо один из корней положительны) при a<-3,(-a>0, a<0)a<6-3<6 при а=-3 уравнение имеет отрицательные корни ответ: при a≤-3 оба корня отрицательны
При каких значениях параметра альфа система уравнений
D=4a^2+4a-24
1) D=0
4a^2+4a-24=0
a^2+a-6=0a1=-3,
a2=2x=ax1=-3,
x2=2
при а=-3 уравнение имеет отрицательные корни
2) D<0
-3<a<2
нет решений (уравнение не имеет корней)
3) D>0
a<-3 или a>2
x=a±√(a^2+a-6)
a±√(a^2+a-6)<0
a+√(a^2+a-6)<0 (система)
a-√(a^2+a-6)<0
√(a^2+a-6)<-a (система)
√(a^2+a-6)>a
при a>2, нет решений
(-a<0) (либо оба, либо один из корней положительны)
при a<-3,(-a>0, a<0)a<6-3<6
при а=-3 уравнение имеет отрицательные корни
ответ: при a≤-3 оба корня отрицательны
При имеющихся исходных данным возможно 2 ответа:
1) b₁ = 6; q = 1/4;
1) b₁ = -6; q = -1/4;
Объяснение:
Член геометрической прогрессии с номером n вычисляется по формуле
b₄ - b₂ = b₁ · q³ - b₁· q = b₁q(q² - 1)
b₆ - b₄ = b₁ · q⁵ - b₁· q³ = b₁q³(q² - 1)
По условию
b₁q(q² - 1) = -45/32 (1)
b₁q³(q² - 1) = -45/512 (2)
Преобразуем выражение (2)
b₁q³(q² - 1) = b₁q(q² - 1) · q²
В численном виде это можно записать как
-45/512 = -45/32 · q²
Откуда
q² = -45/512 : (-45/32)
q² = 1/16
q = ±1/4
Подставим q = 1/4 в выражение (1)
0.5b₁ = 3
b₁ = 6
Подставим q = -1/4 в выражение (1)
0.5b₁ = -3
b₁ = -6
Проверка:
1) b₁ = 6; q = 1/4
b₂ = 6 · 1/4 = 3/2
b₄ = 6 · 1/64 = 3/32
b₄ - b₂ = 3/32 - 3/2 = -45/32
b₆ = 6 · 1/1024 = 3/512
b₆ - b₄ = 3/512 - 3/32 = -45/512
2) b₁ = -6; q = -1/4
b₂ = -6 · (-1/4) = 3/2
b₄ = -6 · (-1/64) = 3/32
b₄ - b₂ = 3/32 - 3/2 = -45/32
b₆ = -6 · (-1/1024) = 3/512
b₆ - b₄ = 3/512 - 3/32 = -45/512