1)Найти область определения функции выражений с корнем четной степени нет знаменатель не равен нулю, значит х-1 не равен 0 значит х - не равен 1 область определения х є (-беск;1) U (1:+беск)
2)Чётность, нечётность функции y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно y(x) y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно -y(x) y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 не является ни четной ни нечетной
3)Непрерывность y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 имеет точку разрыва при х=1
4)Критические точки y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 y'(x)={3*(x+2)^2*(x-1)^2-(x+2)^3*2*(x-1)}/(x-1)^4 = ={3*(x-1)-2*(x+2)}*(x+2)^2/(x-1)^3= =(3x-3-2x-4)*(x+2)^2/(x-1)^3= =(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3
y'(x)=0 при (x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3=0 х=-2 x=1 х=7 - критические точки
5)Интервалы возрастания и убывания функции в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак
интервалы возрастания х є (7; +беск) U (-2;1) U (-беск ;-2) интервалы убывания х є (1;7)
6)Экстремумы функции в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак x=1 - локальный максимум х = 7- локальный минимум
7)Критические точки второго рода x=1 - критические точки 2 рода
8)Интервалы выпуклости и вогнутости функции надо считать вторую производную - лень
9)Точки перегиба то же самое
10)Асимптоты вертикальная асимптота у=1 наклонная асимптота ищем в виде у=ах+в а = lim(y)/x=1 b=lim(y-a*x)=8
Объём задания примем за 1. Пусть I рабочий выполнить задание за х часов, и по условию, I рабочий выполнить задание на 7 часов быстрее чем II рабочий, то есть II рабочий выполнить задание за (х+7) часов.
Тогда производительность I рабочего за 1 час будет 1/х часть задания, а производительность II рабочего за 1 час будет 1/(х+7) часть задания. По условию оба рабочих работая вместе выполнили задание за 12 часов, то за 1 час они вместе выполнили 1/12 часть задания. Приравниваем данные за 1 час работы:
1/х + 1/(х+7) = 1/12 | ·12·x·(x+7)
12·(x+7) + 12·x = x·(x+7)
12·x+84+12·x=х²+7·x
х²–17·x–84=0
D= (–17)²–4·1·(–84) = 289+336 = 625 = 25²
х₁=(17+25)/2 = 42/2 = 21 часов время работы I рабочего
![При каких значениях параметра b функция y=2x^3−6x убывает на отрезке [b+7;b+9]?](/tpl/images/3741/0383/eafb2.jpg)
1)Найти область определения функции
выражений с корнем четной степени нет
знаменатель не равен нулю, значит х-1 не равен 0 значит х - не равен 1
область определения х є (-беск;1) U (1:+беск)
2)Чётность, нечётность функции
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2
y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно y(x)
y(-x)=(-x+2)^3/(-x-1)^2 не равно -y(x)
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 не является ни четной ни нечетной
3)Непрерывность
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2 имеет точку разрыва при х=1
4)Критические точки
y(x)=(x+2)^3/(x-1)^2
y'(x)={3*(x+2)^2*(x-1)^2-(x+2)^3*2*(x-1)}/(x-1)^4 =
={3*(x-1)-2*(x+2)}*(x+2)^2/(x-1)^3=
=(3x-3-2x-4)*(x+2)^2/(x-1)^3=
=(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3
y'(x)=0 при
(x-7)*(x+2)^2/(x-1)^3=0
х=-2 x=1 х=7 - критические точки
5)Интервалы возрастания и убывания функции
в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак
интервалы возрастания
х є (7; +беск) U (-2;1) U (-беск ;-2)
интервалы убывания
х є (1;7)
6)Экстремумы функции
в точках x=1 и х = 7 производная меняет знак
x=1 - локальный максимум
х = 7- локальный минимум
7)Критические точки второго рода
x=1 - критические точки 2 рода
8)Интервалы выпуклости и вогнутости функции
надо считать вторую производную - лень
9)Точки перегиба
то же самое
10)Асимптоты
вертикальная асимптота у=1
наклонная асимптота ищем в виде
у=ах+в
а = lim(y)/x=1
b=lim(y-a*x)=8
асимптота у = х+8
11)Построить график
график во вложении
I рабочий за 21 часов и II рабочий за 28 часов
Объяснение:
Объём задания примем за 1. Пусть I рабочий выполнить задание за х часов, и по условию, I рабочий выполнить задание на 7 часов быстрее чем II рабочий, то есть II рабочий выполнить задание за (х+7) часов.
Тогда производительность I рабочего за 1 час будет 1/х часть задания, а производительность II рабочего за 1 час будет 1/(х+7) часть задания. По условию оба рабочих работая вместе выполнили задание за 12 часов, то за 1 час они вместе выполнили 1/12 часть задания. Приравниваем данные за 1 час работы:
1/х + 1/(х+7) = 1/12 | ·12·x·(x+7)
12·(x+7) + 12·x = x·(x+7)
12·x+84+12·x=х²+7·x
х²–17·x–84=0
D= (–17)²–4·1·(–84) = 289+336 = 625 = 25²
х₁=(17+25)/2 = 42/2 = 21 часов время работы I рабочего
х₂=(17–25)/2 = –4<0 не подходит.
Тогда время работы II рабочего равна
21 + 7 = 28 часов.