При каких значениях параметра плоскость касается - вопрос №20353263 от katy3105 16.08.2020 10:51

Question

Алгебра: При каких значениях параметра плоскость касается сферы ?

katy3105 · Answer

Центр сферы: M(1;2;-3) , а радиус сферы R=5

Расстояние от точки центра сферы M(M_x;M_y;M_z) до плоскости Ax+By+Cz+D=0 :

$d=\dfrac{|A\cdot M_x+B\cdot M_y+C\cdot M_z+D|}{\sqrt{A^2+B^2+C^2}}$

$d=\dfrac{|1\cdot 1+(-2)\cdot 2+2\cdot (-3)+D|}{\sqrt{1^2+(-2)^2+2^2}}=\dfrac{|D-9|}{3}$

Если d = R(радиус сферы), то плоскость и сфера имеют единственную общую точку.

$\dfrac{|D-9|}{3}=5$

Решив уравнение получаем D_1=-6 и D_2=24