При каких значениях параметра р уравнение x²+2px+p²+8p+7=0 - вопрос №28709178717 от maria1020304050 15.09.2021 07:27

Question

Алгебра: При каких значениях параметра р уравнение x²+2px+p²+8p+7=0

maria1020304050 · Answer

Если дискриминант больше нуля, то квадратное уравнение имеет ровно два действительных корня. Если дискриминант равен нулю, то уравнение имеет ровно один корень (так же это можно расценивать как несколько одинаковых). Если дискриминант меньше нуля, то уравнение не имеет действительных корней.

В этом уравнении применим формулу упрощенного дискриминанта, так как коэффициент b четный.
$x^2-2px+p^2+8p+7=0 \\ \frac{D}{4}=p^2-(p/2+8p+7)=-8p-7$
Уравнение имеет два действительных корня, если:
$-8p-70 \\ 8p$
Уравнение имеет один действительный корень, если:
$-8p-7=0 \\ 8p=-7 \\ p=-\frac{7}{8}$
Уравнение не имеет действительных корней, если:
$-8p-7-7 \\ p-\frac{7}{8}$