Объяснение:
1 √54 < x < √124
54< x²< 124
смотрим какие квадраты в промежутке
64, 81, 100, 121
8, 9, 10, 11
2 √125-√64 = 5√5-8
3 √(18-2х) при х=-9 ⇒ √36 = 6
4 Z - множество целых чисел, -127 целое, верно
5 Z - множество целых чисел, 346,3 не целое, неверно
6 Q - рациональные π иррациональное число. неверно
7 √23-√22 >0 т. к. 23>22
т. е. допустим что √23-√22 >0 ⇒ √23> √22 возведем обе части в квадрат 23 >22 да! √23-√22 >0
8 пусть – √34 < - √33 ⇒ умножим обе части на -1 ⇒ √34 >√33 - в квадрат ⇒ 34 >33 да – √34 < - √33
9 √124 < x < √245
124 <x²< 245
x² 144 169 196 225
x = 12, 13, 14, 15
27^x - 9^(x+1) - (9^(x+1) + 486)/(3^x - 6) <= 81
27^x - 9*9^x - (9*9^x + 486)/(3^x - 6) <= 81
Замена 3^x = y > 0 при любом х
((y^3 - 9y^2 - 81)(y - 6) - (9y^2 + 486))/(y - 6) <= 0
(y^4 - 9y^3 - 81y - 6y^3 + 54y^2 + 486 - 9y^2 - 486)/(y - 6) <= 0
(y^4 - 15y^3 + 45y^2 - 81y)/(y - 6) <= 0
y(y^3 - 15y^2 + 45y - 81)/(y - 6) <= 0
y > 0 при любом х, на него можно разделить
(y^3 - 15y^2 + 45y - 81)/(y - 6) <= 0
Уравнение в числителе имеет один иррациональный корень
Но школьник такой корень найти не может.
Отсюда вывод - в исходном уравнении еще есть опечатки, которые сразу не видны.
Объяснение:
1 √54 < x < √124
54< x²< 124
смотрим какие квадраты в промежутке
64, 81, 100, 121
8, 9, 10, 11
2 √125-√64 = 5√5-8
3 √(18-2х) при х=-9 ⇒ √36 = 6
4 Z - множество целых чисел, -127 целое, верно
5 Z - множество целых чисел, 346,3 не целое, неверно
6 Q - рациональные π иррациональное число. неверно
7 √23-√22 >0 т. к. 23>22
т. е. допустим что √23-√22 >0 ⇒ √23> √22 возведем обе части в квадрат 23 >22 да! √23-√22 >0
8 пусть – √34 < - √33 ⇒ умножим обе части на -1 ⇒ √34 >√33 - в квадрат ⇒ 34 >33 да – √34 < - √33
9 √124 < x < √245
124 <x²< 245
x² 144 169 196 225
x = 12, 13, 14, 15