Чтобы определить при каких значениях переменной х имеет смысл выражение log7(х^2-x-6), нужно учесть следующие моменты.
1. В выражении задан логарифм по основанию 7 (log7).
2. Логарифмы определены только для положительных чисел. Это значит, что значение выражения внутри логарифма (т.е. х^2-x-6) должно быть положительным.
Для нахождения допустимых значений переменной х, мы можем решить неравенство х^2-x-6 > 0.
Пошаговое решение неравенства:
1. Раскрываем скобки, получаем х^2 - x - 6 > 0.
2. Формируем уравнение х^2 - x - 6 = 0 и находим его корни:
Для этого можем использовать факторизацию, дискриминант или другие методы решения квадратных уравнений. Например, можем использовать метод факторизации и получим уравнение (х-3)(х+2) = 0.
Получаем два корня: х = 3 и х = -2.
3. Данное уравнение разбивает весь числовой прямой на три интервала: (-∞, -2), (-2, 3) и (3,∞).
4. Для каждого из интервалов, проверяем знак выражения х^2 - x - 6.
- Для интервала (-∞, -2) выбираем любое число, меньше -2, например x = -3, и подставляем его в выражение х^2 - x - 6. Получаем (-3)^2 - (-3) - 6 = 12 - (-3) - 6 = 12 + 3 - 6 = 15 - 6 = 9, что положительно. Значит, данный интервал подходит.
- Для интервала (-2, 3) выбираем любое число между -2 и 3, например x = 0, и подставляем его в выражение х^2 - x - 6. Получаем 0^2 - 0 - 6 = -6, что отрицательно. Значит, данный интервал не подходит.
- Для интервала (3,∞) выбираем любое число, больше 3, например x = 4, и подставляем его в выражение х^2 - x - 6. Получаем 4^2 - 4 - 6 = 16 - 4 - 6 = 16 - 10 = 6, что положительно. Значит, данный интервал подходит.
Итак, по результатам проверки, допустимыми значениями переменной х будут все числа из интервала (-∞, -2) объединенные с интервалом (3,∞).
Ответ: Выражение log7(х^2-x-6) будет иметь смысл при значениях переменной х, принадлежащих интервалам (-∞, -2) и (3,∞).
1. В выражении задан логарифм по основанию 7 (log7).
2. Логарифмы определены только для положительных чисел. Это значит, что значение выражения внутри логарифма (т.е. х^2-x-6) должно быть положительным.
Для нахождения допустимых значений переменной х, мы можем решить неравенство х^2-x-6 > 0.
Пошаговое решение неравенства:
1. Раскрываем скобки, получаем х^2 - x - 6 > 0.
2. Формируем уравнение х^2 - x - 6 = 0 и находим его корни:
Для этого можем использовать факторизацию, дискриминант или другие методы решения квадратных уравнений. Например, можем использовать метод факторизации и получим уравнение (х-3)(х+2) = 0.
Получаем два корня: х = 3 и х = -2.
3. Данное уравнение разбивает весь числовой прямой на три интервала: (-∞, -2), (-2, 3) и (3,∞).
4. Для каждого из интервалов, проверяем знак выражения х^2 - x - 6.
- Для интервала (-∞, -2) выбираем любое число, меньше -2, например x = -3, и подставляем его в выражение х^2 - x - 6. Получаем (-3)^2 - (-3) - 6 = 12 - (-3) - 6 = 12 + 3 - 6 = 15 - 6 = 9, что положительно. Значит, данный интервал подходит.
- Для интервала (-2, 3) выбираем любое число между -2 и 3, например x = 0, и подставляем его в выражение х^2 - x - 6. Получаем 0^2 - 0 - 6 = -6, что отрицательно. Значит, данный интервал не подходит.
- Для интервала (3,∞) выбираем любое число, больше 3, например x = 4, и подставляем его в выражение х^2 - x - 6. Получаем 4^2 - 4 - 6 = 16 - 4 - 6 = 16 - 10 = 6, что положительно. Значит, данный интервал подходит.
Итак, по результатам проверки, допустимыми значениями переменной х будут все числа из интервала (-∞, -2) объединенные с интервалом (3,∞).
Ответ: Выражение log7(х^2-x-6) будет иметь смысл при значениях переменной х, принадлежащих интервалам (-∞, -2) и (3,∞).