19 ч 20 мин = 19 1/3 ч 19 1/3 - 9 = 10 1/3 (ч) - время в пути. 10 1/3 ч = 31/3 ч Пусть х км/ч - собственная скорость баржи, тогда (х + 3) км/ч скорость баржи по течению реки, (х - 3) км/ч - скорость баржи против течения реки.
Второй корень не подходит, значит, собственная скорость баржи 15 км/ч. 15 - 3 = 12 (км/ч) - скорость баржи вверх по реке. 60 : 12 = 5 (ч) - шла баржа от пункта А до пункта В. 9 + 5 = 14 (ч) - время, в которое баржа прибыла в пункт В. ответ: в пункт В баржа прибыла в 14 часов.
1) (x+5)(x+2) > 0;
Для начала обозначим на координатной прямой нули ф-ции f(x) = (x+5)(x+2)
x + 5 = 0, x = -5
x + 2 = 0, x = -2
(смотри рисунок)
Точки исключенны так как строго >.
Найдем знак этой ф-ции на каждом из промежутков:
(-∞; -5) - берем например -10. Подставим в наше неравенство. Имеем:
(-10 + 5)(-10 + 2) = (-5) * (-8),
Тоесть там и там отрицательное но когда умножим дасть положительное число, тоесть 40.
Значит на прмежутке (-∞; -5) знак положительной.
(-5; -2) - аналогично. Берем например -3.Подставим:
(-3 + 5)(-3 + 2) = 2 * (-1) = -2 - отрицательное. Значит на промежутке (-5; -2) знак отрицательной.
(-2; +∞). Берем например 0:
(0 + 5)(0 + 2) = 5 * 2 = 10
Значит на промежутке (-2; +∞) знак положительный.
Поскольку У нас неравенство > то берем промежутки с положительным знаком.
ответ: (-∞; -5) U (-2; +∞)
2) (x+1)(x-4) ≤ 0;
Найдем нули ф-ции:
х + 1 =0, х = -1
х - 4 = 0, х = 4
Точки включены (зарисованые)
на промежутке (-∞; -1] - положительный знак
на пр-ке [-1; 4] - отрицательный
на пр-ке [4; +∞) - положительной.
Поскольке ≤, то ответ: [-1; 4]
3)
точку 7 - включить, а точку -8 - исключить
Смотри рисунок.
(-∞; -8) - "+"
(-8; 7] - "-"
[7; +∞) - "+"
ответ: (-8; 7]
4)
Точка -6 - включить; точку 10 - исключить
(∞; -6] - "+"
[-6;10) - "-"
(10; +∞) - "+"
ответ: (∞; -6] U (10; +∞)
5) (x-1) x (x+3)> 0;
x = 1
x = 0
x = -3
Все точки исключены.
(-∞; -3) - "-"
(-3; 0) - "+"
(0; 1) - "-"
(1; +∞) - "+"
ответ: (-3; 0) U (1; +∞)
6) x(x+2)(x-3) > 0
x = 0
x = -2
x = 3
Все точки исключены.
(-∞; -2) - "-"
(-2; 0) - "+"
(0; 3) - "-"
(3; +∞) - "+"
ответ: (-2; 0) U (3; +∞)
7)
Все точки исключены.
(-∞; -1) - "-"
(-1; 0) - "+"
(0; 0,5) - "-"
(0,5; +∞) - "+"
ответ: (-1; 0) U (0,5; +∞)
8)
Точки 0 и -1/3 - включать, а точку 2 - нет.
(-∞; -1/3] - "-"
[-1/3; 0] - "+"
[0; 2) - "-"
(2; +∞) - "+"
ответ: (-∞; -1/3] U [0; 2)
19 1/3 - 9 = 10 1/3 (ч) - время в пути.
10 1/3 ч = 31/3 ч
Пусть х км/ч - собственная скорость баржи,
тогда (х + 3) км/ч скорость баржи по течению реки,
(х - 3) км/ч - скорость баржи против течения реки.
60 : (х + 3) + 60 : (х - 3) + 2 = 31/3
60 * 3 * (х - 3) + 60 * 3 * (х + 3) + 2 * 3 * (х + 3)(х - 3) = 31 * (х + 3)(х - 3)
180х - 540 + 180х + 540 + 6х² - 18х + 18х - 54 = 31х² - 93х + 93х - 279
360х + 6х² - 54 = 31х² - 279
31х² - 6х² - 360х - 279 + 54 = 0
25х² - 360х - 225 = 0 I : 0
5х² - 72х - 45 = 0
D = - 72² - 4 * 5 * (- 45) = 5184 + 900 = 6084 = 78²
Второй корень не подходит, значит, собственная скорость баржи 15 км/ч.
15 - 3 = 12 (км/ч) - скорость баржи вверх по реке.
60 : 12 = 5 (ч) - шла баржа от пункта А до пункта В.
9 + 5 = 14 (ч) - время, в которое баржа прибыла в пункт В.
ответ: в пункт В баржа прибыла в 14 часов.