В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
3432714566
3432714566
19.11.2022 12:02 •  Алгебра

При каких значениях x определено выражение?
решить


При каких значениях x определено выражение? решить

Показать ответ
Ответ:
korobkovaangelina
korobkovaangelina
18.05.2021 01:16
1) если sin3xsin5x≥0, то |sin3xsin5x|= sin3xsin5x и уравнение принимает вид:
(cos3xcos5x+sin3xsin5x) / sin2x=2cos2x.
Формула
cos3xcos5x+sin3xsin5x=cos(3x-5x)=cos(-2x)
cos(-2x)=cos2x в силу четности косинуса.
Уравнение принимает вид
cos2x/sin2x=2cos2x
или
(cos2x/sin2x)-2 cos2x=0
cos2x(1/sin2x - 2)=0
cos2x(1-2sin2x)/sin2x=0
cos2x=0     или  1-2sin2x=0
sin2x≠0
2x=(π/2)+πk, k∈Z  или  sin2x=1/2
2x=(π/6)+2πn, n∈Z ;   2x=(5π/6)+2πm, m∈Z

x=(π/4)+(π/2)k, k∈Z;
x=(π/12)+πn, n∈Z ;   x=(5π/12)+πm, m∈Z.
Так как sin3xsin5x≥0, то это означает, что угол х в первой или третьей четверти
ответ.(π/4)+πk;(π/12)+πn;  (5π/12)+πm; k, n, m∈Z.
Промежутку [0;2π) принадлежат корни
π/12; π/4; 5π/12; 13π/12; 5π/4; 17π/12.
Сумма этих корней равна 54π/12.

2)если sin3xsin5x<0, то |sin3xsin5x|=- sin3xsin5x и уравнение принимает вид:
(cos3xcos5x-sin3xsin5x) / sin2x=2cos2x.
Формула
cos3xcos5x-sin3xsin5x=cos(3x+5x)=cos(8x)
Уравнение принимает вид
cos8x/sin2x=2cos2x
или
cos8x=2 cos2xsin2x;
sin2x≠0.

cos8x=sin4x;
1-2sin²4x=sin4x;
2sin²4x+sin4x-1=0;
D=1-4·2·(-1)=9
sin4x=-1    или  sin4x=1/2
4x=(π/2)+2πk,k∈Z  или
4х=(π/6)+2πn, n∈Z;  4x=(5π/6)+2πn, n∈Z;

x=(π/8)+(π/2)k,k∈Z  или
х=(π/24)+(π/2)n, n∈Z;  x=(5π/24)+(π/2)n, n∈Z.

sin3xsin5x<0,  то угол х во второй или четвертой четверти

x=(5π/8)+πk,k∈Z  или
х=(13π/24)+πn, n∈Z;  x=(17π/24)+πn, n∈Z.

Промежутку [0;2π) принадлежат корни
13π/24;5π/8;17π/24;37π/24;39π/24;41π/24.
Сумма корней
162π/24.
Сумма 1) и 2)  (54π/24)+(162π/24)=216π/24=36π/4=9π
g=9
О т в е т. 9+1=10
0,0(0 оценок)
Ответ:
fbnjvtlchenko
fbnjvtlchenko
23.02.2020 08:11
1) x^2-10x+30<0
     y(x)= x^2-10x+30 - функция квадратичная с ветвями, направленными вверх( старший коэффициент >0).Решим квадратное
уравнение: x^2-10x+30=0; D= (-10)^2-4*1*30=-20. Видим, что дискриминант меньше нуля, поэтому парабола будет полностью лежать выше оси Х, не пересекая эту ось ни в одной точке, и все значения У параболы, соответственно, будут принимать положительные значения. Поэтому, неравенство x^2-10x+30<0
не имеет решений.
2) x^2+4x+5<0
y(x)=x^2+4x+5 - квадратичная функция, ветви параболы направлены вверх. Решим квадратное уравнение:
x^2+4x+5=0
D=4^2-4*1*5=-4. Дискриминант меньше нуля, поэтому неравенство
не имеет решений( также как и в первом случае).
3) 4x^2-9x+7<0
Решим уравнение: 4x^2-9x+7=0; D=(-9)^2-4*4*7=-31. Неравенство не имеет решений.
0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота