Войти Регистрация Спроси ai-bota

При каком наибольшем отрицательном значении параметра а уравнение ∜(|x|-1)-2x=a имеет один корень?

Показать ответ

Ответ:

YNWA12

14.08.2020 19:51

Рассмотрим функцию: $f(x)= \sqrt[4]{|x|-1} -2x$

Возьмём производную функции:
$\displaystyle f'(x)=\bigg(\bigg(|x|-1\bigg)^\big{ \frac{1}{4} }-2x\bigg)^\big{'}= \frac{x}{4|x|\cdot (|x|-1)^\big{ \frac{3}{4} }} -2$

Приравниваем производную функции к нулю:
$\displaystyle \frac{x}{4|x|\cdot (|x|-1)^\big{ \frac{3}{4} }} -2=0$
Уравнение имеет решение в том случае, если $x\ \textgreater \ 1$
$\dfrac{x}{4\cdot(x-1)^\big{ \frac{3}{4} }\cdot x} =2\\ \\ \\ \dfrac{1}{(x-1)^\big{ \frac{3}{4} }} =8$
Возведем обе части уравнения в 4 степень.
$\dfrac{1}{(x-1)^3} =8^4\\ \\ x-1= \dfrac{1}{16} \\ \\ \\ x= \dfrac{17}{16}$

$f\bigg(\dfrac{17}{16} \bigg)=-\dfrac{13}{8}$

_-__(-1)___-__(1)____+_____(17/16)____-____

Функция возрастает на промежутке $x \in \bigg(1;\dfrac{17}{16} \bigg)$ , а убывает на промежутке - $x \in (-\infty;-1)$ и $x \in \bigg[\dfrac{17}{16} ;+\infty\bigg)$

$x=\dfrac{17}{16}$ - точка минимума.

$\bigg(\dfrac{17}{16} ;-\dfrac{13}{8} \bigg)$ - относительный минимум.

g(x)=a

g(x)=a

- прямая, параллельная оси Ох

Наибольшее отрицательное значение параметра: $a=-\dfrac{13}{8}$

ответ: $a=-\dfrac{13}{8}$

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

lehmannastyaaovt8b2

19.04.2020 06:28

Y =-5x опрелилить по графику y-?,если x =1,5...

veronichkasape

27.12.2022 09:20

Исследуй функцию на монотонность. При каких значениях функция возрастает, при каких убывает?...

zaharooow

19.01.2021 02:18

Используя график функции найдите по графику значение функции, соответствующее значению аргумента 0....

КорнелияЧернова

03.05.2020 14:09

Зведіть подібні члени многочлена 2y2 – у – 7 + у2 + 3у + 12 й укажіть правильну відповідь:...

aushatsy

28.06.2022 15:12

Реши систему двух уравнений. ⎧⎩⎨u+m6−u−m3=12u−m6−3u+2m3=−13...

вопросик70

02.12.2020 02:41

Найдите целое значение b, при котором значения выражений b+2, 5b−2 и 12b+6 будут последовательными членами геометрической прогрессии....

mahamde

08.05.2020 10:10

(х²-3х)²-17(х²-3х)-18=0(через замену)...

sasoort1

08.05.2020 10:10

2). постройте график функции у = 2х + 6 . укажите с графика, чему равно значе-ние у при х = 1,5 ....

karina941

08.05.2020 10:10

Найдите значение выражения: x^2-4 / 6x^3+48 : x^2-2x / 7x^2-14x+28 при х=-0,5 x^9-1 / 3x^2+3x+3 : 2x^6+2x^3+2 / 10x-10 при х=-0,2 заранее огромное ! /-дробь...

ВоСьМиКлAшKа

08.05.2020 10:10

Как найти sin(3*pi/4 + x) = sqrt(5)/2 sqrt - корень квадратный...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку