Алгебра: При каком значение b уравнение [tex]5x + 30x + b = 0[/tex]имеет 2 равных значений. найдите эти корни.

ищем экстримальные (подозрительные на экстремум) точки из уравнения: это уравнение равносильно уравнению поскольку запрет для него сохраняется.функция монотонно растет, функция же монотонно убывает, что означает, что у уравнения существует лишь один корень.откуда где W - функция ЛамбертаЛадно отложим в сторону прямой поиск экстремумов, покажем, что при устремлении в бесконечность, действительные значения исследуемой функции также тогда устремятся в бесконечность:Что означает, что у функции не...

При каком значение b уравнение
$5x + 30x + b = 0$
имеет 2 равных значений. найдите эти корни.

Показать ответ

Ответ:

misa26

21.04.2022 02:15

y'_x(x)=(ln^2(x+4)+2x+7)'_x=2*ln(x+4)*(ln(x+4))'_x+2=

$=2*ln(x+4)* \frac{1}{x+4}*(x+4)'_x +2=2*ln(x+4)* \frac{1}{x+4}*1 +2=
$
$= \frac{2ln(x+4)}{x+4} +2$

ищем экстримальные (подозрительные на экстремум) точки из уравнения: $\frac{2ln(x+4)}{x+4} +2=0$
$\frac{ln(x+4)}{x+4} + \frac{x+4}{x+4} =0$
$\frac{ln(x+4)+x+4}{x+4} =0$
это уравнение равносильно уравнению ln(x+4)+x+4=0

поскольку запрет $x \neq -4$ для него сохраняется.
ln(x+4)=-(x+4)

функция

монотонно растет, функция же -(x+4)

монотонно убывает, что означает, что у уравнения существует лишь один корень.
откуда x+4=exp(-W(1))

где W - функция Ламберта

Ладно отложим в сторону прямой поиск экстремумов, покажем, что при устремлении

в бесконечность, действительные значения исследуемой функции также тогда устремятся в бесконечность:
$\lim_{x \to +\infty} (ln^2(x+4)+2x+7)=$
$=\lim_{x \to +\infty} ln^2(x+4)+ \lim_{x \to +\infty}( 2x+7)=+\infty+(+\infty)=+\infty$
Что означает, что у функции не существует максимального значения, начиная с некоторого значения

, она непрерывно растет.
Все было проще.

Если же спрашивался экстремум - то он тут один - и находится из уравнения ln(x+4)=-(x+4)

0,0(0 оценок)

Ответ:

elyasfel

21.03.2021 08:15

X=1 - корень уравнения.
1⁴+1³+3·1+5·1-10=0 - верно, так как 10-10=0 - верно

Далее делим многочлен x⁴+x³+3x²+5x-10 на двучлен (х-1) " углом"
_x⁴ + x³ + 3x² + 5x - 10 | x - 1
x⁴ - x³ x³ +2x² +5x + 10

_2x³ + 3x² + 5x -10
2x³³ - 2x²

_5x² + 5x - 10
5x² - 5x

_10x - 10
10x - 10

0

x⁴ + x³ + 3x² + 5x - 10=( x - 1)( x³ +2x² +5x + 10)=(х-1)(х²(х+2)+5(х+2))=
=(х-1)(х+2)(х²+5)

Уравнение
x⁴ + x³ + 3x² + 5x - 10=0
имеет два действительных корня.
О т в е т. х=-2; х=1

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра