В
Все
М
Математика
О
ОБЖ
У
Українська мова
Д
Другие предметы
Х
Химия
М
Музыка
Н
Немецкий язык
Б
Беларуская мова
Э
Экономика
Ф
Физика
Б
Биология
О
Окружающий мир
Р
Русский язык
У
Українська література
Ф
Французский язык
П
Психология
А
Алгебра
О
Обществознание
М
МХК
В
Видео-ответы
Г
География
П
Право
Г
Геометрия
А
Английский язык
И
Информатика
Қ
Қазақ тiлi
Л
Литература
И
История
1941г3
1941г3
11.02.2022 04:25 •  Алгебра

При каком значении a система
(a-1)x-y=2
8x+(a-7)y=a-1
имеет бесконечное множество решений?

Показать ответ
Ответ:
butovobrazz
butovobrazz
04.10.2020 23:01

Пусть общий вид линейной системы уравнений \displaystyle \left \{ {{a_1x+b_1y=c_1} \atop {a_2x+b_2y=c_2}} \right., тогда эта система имеет бесконечно множество решений, если \dfrac{a_1}{a_2}=\dfrac{b_1}{b_2}=\dfrac{c_1}{c_2}

В нашем случае система имеет бесконечно множество решений, когда

\dfrac{a-1}{8}=\dfrac{-1}{a-7}=\dfrac{2}{a-1}

\dfrac{a-1}{8}=-\dfrac{1}{a-7}~~~\Rightarrow~~~ (a-1)(a-7)=-8~~\Rightarrow~~ a^2-8a+7=-8\\ \\ a^2-8a+15=0

По теореме Виета

a=3\\ a=5

\dfrac{a-1}{8}=\dfrac{2}{a-1}~~~\Rightarrow~~~ (a-1)^2=16~~\Rightarrow~~ a-1=\pm4\\ \\ a=5\\ a=-3

-\dfrac{1}{a-7}=\dfrac{2}{a-1}~~~\Rightarrow~~~-a+1=2a-14~~~\Rightarrow~~~3a=15~~\Rightarrow~~ a=5

Из всех что подходит только a = 5.

ответ: при a = 5 система имеет бесконечно множество решений.

0,0(0 оценок)
Популярные вопросы: Алгебра
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку
logo
Начни делиться знаниями
Вход Регистрация
Что ты хочешь узнать?
Спроси ai-бота