Для того чтобы уравнение 15x^2 + (b^2 - 64)x + 30 = 0 стало неполным квадратным уравнением, необходимо, чтобы его коэффициент при x был равен 0.
В данном уравнении коэффициент при x равен b^2 - 64.
Значит, для того чтобы уравнение стало неполным квадратным, нужно решить уравнение:
b^2 - 64 = 0.
Для этого приведем уравнение к виду, где коэффициент при b будет равен 1:
b^2 = 64.
Чтобы найти значение b, возьмем корень из обеих частей уравнения:
√(b^2) = √64.
Так как корень из b^2 всегда равен |b|, а корень из 64 равен 8, то получаем:
|b| = 8.
Рассмотрим два случая:
1. b = 8:
Подставим это значение в исходное уравнение и проверим его:
15x^2 + (8^2 - 64)x + 30 = 0.
15x^2 + (64 - 64)x + 30 = 0.
15x^2 + 0x + 30 = 0.
15x^2 + 30 = 0.
Так как данное уравнение не имеет коэффициента при x, оно является неполным квадратным уравнением при b = 8.
2. b = -8:
Подставим это значение в исходное уравнение и проверим его:
15x^2 + ((-8)^2 - 64)x + 30 = 0.
15x^2 + (64 - 64)x + 30 = 0.
15x^2 + 0x + 30 = 0.
15x^2 + 30 = 0.
Также, исходное уравнение не имеет коэффициента при x, поэтому оно является неполным квадратным уравнением при b = -8.
Таким образом, уравнение 15x^2 + (b^2 - 64)x + 30 = 0 является неполным квадратным уравнением при b = 8 или b = -8.
В данном уравнении коэффициент при x равен b^2 - 64.
Значит, для того чтобы уравнение стало неполным квадратным, нужно решить уравнение:
b^2 - 64 = 0.
Для этого приведем уравнение к виду, где коэффициент при b будет равен 1:
b^2 = 64.
Чтобы найти значение b, возьмем корень из обеих частей уравнения:
√(b^2) = √64.
Так как корень из b^2 всегда равен |b|, а корень из 64 равен 8, то получаем:
|b| = 8.
Рассмотрим два случая:
1. b = 8:
Подставим это значение в исходное уравнение и проверим его:
15x^2 + (8^2 - 64)x + 30 = 0.
15x^2 + (64 - 64)x + 30 = 0.
15x^2 + 0x + 30 = 0.
15x^2 + 30 = 0.
Так как данное уравнение не имеет коэффициента при x, оно является неполным квадратным уравнением при b = 8.
2. b = -8:
Подставим это значение в исходное уравнение и проверим его:
15x^2 + ((-8)^2 - 64)x + 30 = 0.
15x^2 + (64 - 64)x + 30 = 0.
15x^2 + 0x + 30 = 0.
15x^2 + 30 = 0.
Также, исходное уравнение не имеет коэффициента при x, поэтому оно является неполным квадратным уравнением при b = -8.
Таким образом, уравнение 15x^2 + (b^2 - 64)x + 30 = 0 является неполным квадратным уравнением при b = 8 или b = -8.