При каком значении х квадратный трехчлен 2x^{2} - 12х + 10 принимает

наименьшее значение?

Можно по определению. 
Посмотреть в учебнике или поискать в интернете формулы для среднего арифметического и дисперсии. Только надо искать в разделе математической статистики, а не теории вероятности. 

Что сделать - надо посмотреть, что можно вынести за скобку или за знак суммы. 
Например - в сумме для среднего каждое число по условию увеличили на 3 и умножили на 2. 
Значит каждое Xi стало 2*(Xi+3) 
Задача состоит в том, чтобы сумму таких чисел выразить через сумму самих этих чисел: 
Σ 2*(Xi+3) = 2*(X1+3) + 2*(X2+3) + .+2*(Xn+3) = 2*(X1+X2+...+Xn) + 2*3*n = 2*ΣXi + 6*n 

Провести это рассуждение для формулы для среднего - и можно выразить Мновое через Мстарое. А Мстарое известно - 8. 

Аналогично надо сообразить как преобразуется формула для дисперсии. 

В конечном итоге, конечно, можно просто знать как влияют на среднее и на дисперсию общие аддитивные и мультипликативные члены. Ну так вывести эту закономерноть - лучший выучить. 

. ОДЗ: 2х+1>0       x>-0,5              (-0,5;0)υ(0;+∞)            2x+1≠1       x≠0            3x+1>0       x>-1/3            3x+1≠1       x≠02. Пусть log2x+1 (3x+1)=t1/t=1+2t(2t2 +t-1)/t=0   t≠0D=9t=-1          t=1/23. log(2x+1)(3x+1)=-1                        log(2x+1)(3x+1)=1/23x+1=1/(2x+1)                            3x+1=√(2x+1)(3x+1)(2x+1)=1                          9x2 +6x+1-2x-1=06x2 +5x=0                                  9x2 +4x=0x(6x+5)=0                                  x(9x+4)=0x=0   x=-5/6                              x=0     x=-4/9ответ:-4/9