7х-2у=0 запишем как уранение прямой с угловым коэффициентом k: y=3,5x Прямая проходит через точки (0;0) и (2;7)
3х+6у=24 запишем в виде уравнения в отрезках. Для этого делим каждое слагаемое на 24. (х/8)+(у/4)=1 Легко построить прямую. Она отсекает на осях координат отрезки: на оси ох длиной 8; на оси оу длиной 4. Прямая проходит через точки (8;0) и (0;4). См. графическое решение в приложении.
Решение сложения Умножаем первое уравнение на 3: 21х-6у=0 3х+6у=24 Складываем 24х=24 ⇒ х=1 у=3,5х=3,5·1=3,5
решаем как квадратное
Sinx = 7/3 Sinx = 1
∅ x = π/2 + 2πk , k ∈Z
2. 8sin^2x + 10cos x – 1 = 0
решаем как квадратное
Sinx = (-5 +√33)/8 Sinx = (-5 -√33)/8
x = (-1)ⁿ arcSin(-5 +√33)/8 + nπ, n ∈Z ∅
3. 4sin^2x + 13sin x cos x + 10cos^2x = 0 |: Сos²x
4tg²x +13 tgx +10 = 0
решаем как квадратное:
tgx = -10/8 tgx = -2
x= arctg(-5/4) + πk , k ∈Z x = arctg(-2) + πn , n ∈Z
4. 3 tg x – 3ctg x + 8 = 0 | * tgx
3tg²x -3 +8tgx = 0
решаем как квадратное
tgx = -3 tgx = 1/3
x = arctg(-3) + πk , k ∈ Z x = arctg(1/3) + πn , n ∈Z
5. sin 2x + 4cos^2x = 1
2SinxCosx +4Cos²x = Sin²x + Cos²x
2SinxCosx +4Cos²x - Sin²x - Cos²x= 0
Sin²x - 2SinxCosx -3Cos²x = 0 | : Сos²x
tg²x -2tgx -3 = 0
решаем как квадратное
по т. Виета корни:
tgx = -3 tgx = 1
x = arctg(-3) + πk , k∈Z x = π/4 + πn , n ∈Z
6. 10cos^2x – 9sin 2x = 4cos 2x – 4
10Cos²x -18SinxCosx = 4(1 - 2Cos²x) - 4
10Cos²x -18SinxCosx = 4 - 8Cos²x - 4
10Cos²x -18SinxCosx + 8Cos²x = 0
5Cos²x -9SinxCosx +4Cos²x = 0| : Сos²x
5tg²x -9tgx +4 = 0
решаем как квадратное
tgx= 1 tgx = 0,8
x = π/4 + πk , k ∈Z x = arctg0,8 + πn , n ∈Z
y=3,5x
Прямая проходит через точки (0;0) и (2;7)
3х+6у=24 запишем в виде уравнения в отрезках. Для этого делим каждое слагаемое на 24.
(х/8)+(у/4)=1
Легко построить прямую. Она отсекает на осях координат отрезки:
на оси ох длиной 8;
на оси оу длиной 4.
Прямая проходит через точки (8;0) и (0;4).
См. графическое решение в приложении.
Решение сложения
Умножаем первое уравнение на 3:
21х-6у=0
3х+6у=24
Складываем
24х=24 ⇒ х=1 у=3,5х=3,5·1=3,5
О т в е т. (1;3,5)