Для того, чтобы вершины были расположены по одну сторону от оси абсцисс, ординаты этих вершин должны быть одного знака Пусть (x1,y1) - вершина y = x^2-4px+p (x2,y2) - вершина y=-x^2+8px+4 1) y = x^2-4px+p x1 = 4p / 2 = 2p y(x1)=4p^2-8p^2+p=-4p^2+p 2) y = -x^2+8px+4 x2 = -8p/-2=4p y(x2) = -16p^2+32p^2+4=16p^2+4 3) Получим систему -4p^2+p > 0 16p^2+4 > 0
а) -4p^2+p > 0 p(-4p+1) > 0
p > 0 p<0 -4p+1 > 0 -4p+1<0
p > 0 p<0 p<1/4 p>1/4
0 < p < 1/4 нет решений б) 16p^2+4 > 0 4(4p^2+1)>0 4p^2+1>0 при x ∈ R 3) общее решение: 0<p<1/4
При всех p, принадлежащих данному промежутку, вершины парабол будут расположены по одну сторону от оси x (в данном случае - выше) Если нужно конкретное значение, то, например p = 1/8
Пусть (x1,y1) - вершина y = x^2-4px+p
(x2,y2) - вершина y=-x^2+8px+4
1) y = x^2-4px+p
x1 = 4p / 2 = 2p
y(x1)=4p^2-8p^2+p=-4p^2+p
2) y = -x^2+8px+4
x2 = -8p/-2=4p
y(x2) = -16p^2+32p^2+4=16p^2+4
3) Получим систему
-4p^2+p > 0
16p^2+4 > 0
а) -4p^2+p > 0
p(-4p+1) > 0
p > 0 p<0
-4p+1 > 0 -4p+1<0
p > 0 p<0
p<1/4 p>1/4
0 < p < 1/4 нет решений
б) 16p^2+4 > 0
4(4p^2+1)>0
4p^2+1>0 при x ∈ R
3) общее решение:
0<p<1/4
При всех p, принадлежащих данному промежутку, вершины парабол будут расположены по одну сторону от оси x (в данном случае - выше)
Если нужно конкретное значение, то, например p = 1/8