При каком значении параметра a касательная к графику - вопрос №22667234 от Vika17112003 16.01.2023 05:53

Question

Алгебра: При каком значении параметра a касательная к графику функции y = a-x^2 отсекает от первой четверти равнобедренный треугольник площадью равной 9/32. ,

Vika17112003 · Answer

Так как

, по условию касательная должно пересекать функцию в

четверти , значит y=-kx+b

.
Треугольник равнобедренный и прямоугольный следовательно другие углы равны 45а

, но

откуда касательная принимает вид
y=-x+b

$f'(x)=-2x=-1\\
x=\frac{1}{2}$
точка касания касательной с графиком по оси абсцисс равна $\frac{1}{2}$ .
по формуле касательной к графику
$y=f(\frac{1}{2})+f'(\frac{1}{2})(x-\frac{1}{2})=a-\frac{1}{4}-(x-\frac{1}{2})=-x+b\\\
a-\frac{1}{4}-x+\frac{1}{2}=-x+b\\
a+\frac{1}{4}=b \\
$
так как площадь треугольника должна равняться $\frac{9}{32}$ , то
$\frac{b^2}{2}=\frac{9}{32}\\
 b=\frac{3}{4}$ так как

четверть .
Откуда $a=\frac{1}{2}$