При каком значении параметра а система имеет целочисленные значения? первое уравнение системы : корень из(x^2+y^2-4x+2y+5)+ корень из(x^2+y^2-20x-10y+125)=10 второе уравнение системы: x^2+y^2-2y=a^2-1

Показать ответ

Ответ:

crasavchik

08.10.2020 21:58

Решение смотрите во вложении

При каком значении параметра а система имеет целочисленные значения? первое уравнение системы : коре

0,0(0 оценок)

Ответ:

novoselovavita

08.10.2020 21:58

$\left\{\begin{array}{I} \sqrt{x^2+y^2-4x+2y+5} + \sqrt{x^2+y^2-20x-10y+125}=10 \\ x^2+y^2-2y=a^2-1 \end{array}}$

преобразуем подкоренные выражения

$x^2+y^2-4x+2y+5=(x^2-4x+4)+(y^2+2y+1)=(x-2)^2+(y+1)^2\\ x^2+y^2-20x-10y+125=(x^2-20x+100)+(y^2-10y+25)=(x-10)^2+(y-5)^2$

$\left\{\begin{array}{I} \sqrt{(x-2)^2+(y+1)^2}+\sqrt{(x-10)^2+(y-5)^2}=10 \\ x^2+(y-1)^2=a^2 \end{array}}$

Первое уравнение - сумма расстояний между точками A=(x; y), B=(2; -1) и A=(x; y), C=(10; 5). Заметим, что расстояние BC равно

$\sqrt{(10-2)^2+(5+1)^2}=\sqrt{64+36}=10$

Значит точка A лежит на BC. Так как решаем в целых числах, то A=(6; 2) - середина отрезка.

Второе уравнение - окружность радиуса |a| с центром (0; 1). Ищем нужные нам радиусы:

$a_1= \pm \sqrt{10^2+(5-1)^2} = \pm 2\sqrt{29} \\ a_2= \pm \sqrt{6^2+(2-1)^2}=\pm \sqrt{37} \\ a_3= \pm \sqrt{2^2+(-1-1)^2}=\pm 2\sqrt{2}$

ответ: ±2√29, ±√37, ±2√2

0,0(0 оценок)

Популярные вопросы: Алгебра

lbogdan2

17.05.2023 04:38

Преобразуйте выражение в многочлен (p-3)(p^2+3p+9)*p^3...

gv8ux

08.05.2021 16:03

Решить : дана линейная функция y=kx+2 . при каком значении параметра к график этой функции симметричен графику функции y=4x+2 относительно оси ординат...

Блинь

20.01.2021 16:37

Найдите все значения параметра, при которых число -1 заключено между корнями уравнения 4-b2x2-3b-1х+7=0 лежат по разные стороны от точки х=1....

kseniya279

06.04.2023 05:40

Спростити вираз -12a^2bc*(-0,1ab^3c)*5c^2...

allornothing

15.05.2023 03:19

а) y=5-2x б) y=3-x2-2x, xϵ[-4; 2] в) y=-x2+2x, xϵ[-1; 3] построить график функции и перечислите их свойства заранее...

1AnGor1

03.11.2021 16:32

При каких значениях x двучлен 4x−11 принимает отрицательные значения? (В первое окошко введи соответствующий знак: « » или « ».) ответ: при x ....

Женя3725

07.05.2022 03:16

Дана функция y=−x2+2x−3 . Которое из значений существует у данной функции?...

bubink93

01.01.2023 12:12

Вопрос 5 Определи и отметь несколько правильных ответов, чем отличается растительная и животная клетка?Варианты ответов:ВакуольАппарат ГольджиМетохондрииУсикиЦитоплазмаЯдррМембранаКлеточная...

лошжо

06.03.2020 04:58

Из 18 экзаменационных билетов по геометрии ученик успел приготовить 15 билетов Какова вероятность того что на экзамене ему достанется билет который он подготовил нужно От меня подписка!...

cygrobik111

16.07.2022 16:25

1. Как называется урегулирования конфликта, при котором люди обоюдно отказываются от всех или части тех претензий, которые предъявляли друг другу? 2. Взаимодействие между людьми, в...

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку