При каком значении параметра k корни уравнения x^2+x-k=0 удовлетворяют условию x1^-2+x2^-2=7/9

x^2+x-k=0

находим дискриминант:

D=1+4k

рассматриваем 3 случая:

1) D>0

проверяем условие - подставляем значения x1 и x2:

проверяем:

k>-1/4

3>-1/4 - верно

-3/7>-1/4

3/7<1/4

12<7 - неверно, значит k=-3/7 не удовлетворяет условию

В итоге: k=3

2) D=0

проверяем условие - подставляем значение x1=x2=-0,5:

(-0,5)^(-2)+(-0,5)^(-2)=7/9

4+4=7/9 - неверно, значит x1=x2=-0,5 не удовлетворяют условию

3) D<0

уравнение не имеет действительных корней

ответ: 3