При каком значении переменной х верно равенство

​

Лодка за 2 часа движения по течению реки и 5 часов движения против течения км. За 7 часов движения против она на 52 км больше,чем за 3 часа движения по течению. Найдите скорость лодки по течению и его скорость против течения.

Решение.

х  км/ч - скорость лодки по течению
у км/ч - скорость лодки против течения

Получаем первое уравнение
2х + 5у = 120

По условию
7y > 3x на 52, исходя из этого получаем второе уравнение.
7у - 3х = 52

Решаем систему уравнений:
{2х + 5у = 120
{7у - 3х = 52

Умножим первое уравнение на 3, а второе умножим на 2.

{6х + 15у = 360
{14у - 6х = 104

Сложим эти уравнения:
6х + 15у + 14у - 6х = 360 + 104
                         29у = 464
                         у = 464 : 29
                         у = 16 
Подставим у = 16 в уравнение 2х+5у=120 и найдём х.

2х + 5·16 = 120
2х = 120 - 80
2х = 40
х = 40 : 2
х = 20
  
ответ:
  х = 20 км/ч - скорость лодки по течению
  у = 16 км/ч - скорость лодки против течения  

Чтобы найти корни х²+рх+р-3=0 надо найти его дискриминант
D₁ = b² - 4ac = p² - 4*1*(p-3) = p² - 4p +12
если дискриминант D₁ положителен, то будет два решения.

Поэтому осталось доказать, что уравнение p² - 4p +12 всегда больше нуля
p² - 4p +12 > 0 , т.е. не имеет корней
или иначе его дискриминант D₂ отрицательный
D₂ = b² - 4ac = (-4)² - 4*1*12 = 16 - 48 = -32
значит уравнение p² - 4p +12  ( которое равно D₁ )  всегда положительно
поэтому всегда существуют два корня исходного уравнения х²+рх+р-3=0
D₁ > 0 при любых p
x₁ = ( -b + √D₁ ) / 2a
x₂ = ( -b  - √D₁ ) / 2a