При каком значении переменной выражение 10 - x2 приобретает наибольшее значение?

Показать ответ

Ответ:

derakA

16.04.2022 07:34

260. Преобразуем тригонометрическое равенство, используя формулу сокращенного умножения для разности квадратов двух выражений:

x^2 - y^2 = (x + y)(x - y);

cos^4(a) - sin^4(a) = 1/8;

(cos^2(a) + sin^2(a))(cos^2(a) - sin^2(a)) = 1/8.

2. Сумма квадратов функций синус и косинус одного и того же аргумента равна единице:

cos^2(a) + sin^2(a) = 1, отсюда:

sin^2(a) = 1 - cos^2(a).

cos^2(a) - sin^2(a) = 1/8;

cos^2(a) - (1 - cos^2(a)) = 1/8;

2cos^2(a) - 1 = 1/8;

2cos^2(a) = 9/8;

cos^2(a) = 9/16;

cosa = ±3/4.

ответ: ±3/4.

0,0(0 оценок)

Ответ:

ilyazhuravlev1

15.03.2022 07:42

Нам потребуется следующая

Л е м м а: пусть функция $f: D\to \mathbb{R}$ дифференцируема на некотором открытом множестве $V\subseteq D$ , причем $\forall x\in V:f(x)\geq 0$ . Тогда $f(x_{0}) = 0 \Rightarrow f'(x_{0}) = 0$ .

Д о к а з а т е л ь с т в о: в общем-то следует из необходимого условия локального экстремума: легко видеть, что точка $x_{0}$ является локальным минимумом.

Любой многочлен, конечно, является дифференцируемой функцией. Потому P'(1) = P'(3) = 0 . Более того, поскольку 1,3 -- корни многочлена, то P(x) = a(x-1)(x-3)Q(x) . Продифференцируем: $P'(x) = a\left[(x-3)Q(x)+(x-1)Q(x)+(x-3)(x-1)Q'(x)\right]$ . В точке производная равна $P'(1) = 0 = -2aQ(1)\Rightarrow Q(1) = 0$ , аналогично в точке : $P'(3) = 0 = 2Q(3) \Rightarrow Q(3) = 0$ . С другой стороны, -- многочлен второй степени, а потому $Q(x) = b(x-1)(x-3) \Rightarrow P(x) = C(x-1)^2(x-3)^2$ . Поскольку P(2) =3 , то C = 3 , следовательно, P(4) = 3(4-1)^2(4-3)^2 = 27 .