При каком значении x значения выражений x+1, x+5 и 2x+4 будут последовательными членами геометрической прогрессии? Найдите члены этой прогрессии, первый член положителен.

числа 3; 4; 5; 6.

Объяснение:

1) х - первое число,

х+1 - второе число,

х+2 - третье число,

х+3 - четвертое число.

2) х² - квадрат первого числа,

(х+1) ² = х² +2х+1 - квадрат второго числа;

(х+2)² = х²+4х+4 - квадрат третьего числа;

(х+3)² = х²+6х+9 - квадрат четвертого числа.

3) (х² +2х+1) - х² = 2х+1 -  разность квадратов второго и первого числа;

(х²+6х+9) - (х²+4х+4) = 2х + 5 - разность квадратов четвертого и третьего числа;

4) Составляем уравнение и находим х:

(2х+1) + (2х + 5) = 18

4х + 6 = 18

4х = 12

х = 12 : 4 = 3 - первое число.

3+1 = 4 - второе число;

3+2= 5 - третье число;

3+3=6 - четвертое число.

ПРОВЕРКА

3² =9

4² =16

5²=25

6²=36

16-9 = 7

36-25=11

7+11 = 18 - что соответствует условию задачи.

ответ: числа 3; 4; 5; 6.

3. sin^2 x + 6sin x cos x + 8 cos^2 x = 0/cos²x
tg²x+6tgx+8=0
tgx=a
a²+6a+8=0
a1+a2=-6 U a1*a2=8
a1=-4⇒tgx=-4⇒x=-arctg4+πk,k∈z
a2=-2⇒tgx=-2⇒x=-arctg2+πn,n∈z

5. 2cos^2 x – 11sin 2x = 12
2cos²x-22sinxcosx-12sin²x-12cos²x=0/cos²x
12tg²x+22tgx+10=0
6tg²x+11tgx+5=0
tgx=a
6a²+11a+5=0
D=121-120=1
a1=(-11-1)/12=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πn,n∈z
a2=(-11+1)/12=-5/6⇒tgx=-5/6⇒x=-arctg5/6+πk,k∈z

6. 2sin^2 x – 3sin 2x – 4cos 2x = 4
2sin²x-6sinxcosx-4cos²x+4sin²x-4sin²x-4cos²x=0/cos²x
2tg²x-6tgx-8=0
tg²x-3tgx-4=0
tgx=a
a²-3a-4=0
a1+a2=3 U a1*a2=-4
a1=-1⇒tgx=-1⇒x=-π/4+πk,k∈z
a2=4⇒tgx=4⇒x=arctg4+πn,n∈z