При варке раз­ные крупы уве­ли­чи­ва­ют­ся в объёме по-раз­но­му. Очень силь­но раз­ва­ри­ва­ет­ся ов­ся­ная крупа. В мень­шей сте­пе­ни — греч­не­вая крупа и рис. На­при­мер, из 1 кг ри­со­вой крупы по­лу­ча­ет­ся 3,4 кг варёного рас­сып­ча­то­го риса. Опыт­ный повар знает, сколь­ко воды тре­бу­ет­ся на опре­делённый объём крупы, и ни­ко­гда не ошибётся. Но всё равно на кухне каж­дой сто­ло­вой есть таб­ли­ца, где ука­за­но, как силь­но раз­ва­ри­ва­ет­ся каж­дый вид крупы. В сту­ден­че­ской сто­ло­вой го­то­вят кот­ле­ты, а на гар­нир — рис. В каж­дой пор­ции 200 г варёного риса. Хва­тит ли 7 кг крупы для того, чтобы при­го­то­вить 100 пор­ций риса

Воспользуемся формулой "сумма синусов равна удвоенному произведению синуса полусуммы на косинус полуразности":

2sin ((x+y)/2)cos ((x-y)/2)= - √2;

из первого уравнения ⇒sin((x+y)/2)=sin (π/2)=1, поэтому второе уравнение превращается в 

sin((x-y)/2)=-√2/2;
(x-y)/2=-π/4+2πn или (x-y)/2=-3π/4+2πk;
x-y=-π/2+4πn или x-y=-3π/2+4πk. Чтобы получить ответ, сложим первое уравнение с получившимися и результат разделим на 2 (найдем x), а затем вычтем из первого получившиеся и результат разделим на 2 (найдем y).

x=π/4+2πn или x=-π/4+2πk;
y=3π/4-2πn или y= 5π/4-2πk

ответ: (π/4+2πn; 3π/4-2πn); (-π/4+2πk; 5π/4-2πk); n, k∈Z

1) Аналитический.

2) Рекуррентній.

3) Это арифметическая прогрессия с разностью –5. Продолжается так: 6,7; 6,2; 5,7; 5,2; 4,7; 4,2; 3,7; 3,2 ...

4) Первое число кратное трём, это тройка. Поэтому подходят либо второй, либо третий вариант. Четвёртый член должен быть равен 3*4=12, поэтоу правильный ответ — второй: 3; 12; 33.

5)

6)

7) Это арифметическая прогрессия.

8)

ответ: нет, не является, потому что должно быть натуральным числом.

9)

Наибольшее натуральное , удовлетворяющее этому неравенству, — это 16.

ответ: 16 членов.

10)

Второе решение не подходит, поскольку должно быть натуральным числом.

ответ: