При всех a решить неравенства:

1)ax< =1;

2)2a^2x-2a+2> (a+1)x;

3)a(ax-1)> =x+1;

!

Какая из точек А( 8 ; 0 ) , В ( -2 ; 3) , С( -2 ; 5 ) и D( 2 ; 5) лежит на графике функции у = - 0,5х+4? Постройте график этой линейной функции .

РЕШЕНИЕ:

Чтобы определить, какая из данных точек лежит на графике функции у = - 0,5х + 4, необходимо подставить координаты этих точек (  Е ( х ; у )  )  в заданную функцию, получаем:

A( 8 ; 0 ) :
0 = - 0,5 • 8 + 4
0 = - 4 + 4
0 = 0   =>  точка А( 8 ; 0 ) принадлежит графику функции

B( - 2 ; 3 ) :
3 = - 0,5 • ( - 2 ) + 4
3 = 1 + 4
3 = 5   =>  точка  В( - 2 ; 3 ) не принадлежит графику функции

С( - 2 ; 5 ) :
5 =  - 0,5 • ( - 2 ) + 4
5 = 1 + 4
5 = 5  =>  точка  С( - 2 ; 5 ) принадлежит графику функции

D( 2 ; 5 ) :
5 = - 0,5 • 2 + 4
5 = - 1 + 4
5 = 3  =>  точка  D( 2 ; 5 ) не принадлежит графику функции

Итак, точки, лежащие на графике функции у = - 0,5х+4 : А( 8 ; 0 ) и С( - 2 ; 5 )

• График линейной функции у = - 0,5х + 4 показан в приложении •

(х + 5)(х - 1)(х - 4) > 0.

Рассмотрим функцию у = (х + 5)(х - 1)(х - 4).

Областью определения данной функции является множество всех чисел.

Нули функции: (х + 5)(х - 1)(х - 4) = 0,

                           х + 5 = 0 или х - 1 = 0 или х - 4 = 0,

                           х = -5              х = 1              х = 4.

Отметим на координатной прямой нули функции. Они разбивают область определения на промежутки (см. рис.)

Найдем знаки этой функции в каждом из промежутков.

Получим, что х ∈ (-5; 1) ∪ (4; +∞).

ответ: (-5; 1) ∪ (4; +∞).