При яких значеннях "а" квадратне рівняння
х²+2(а-1)х+а²=0
Має два корені?

Объяснение:А1  (3х+1)(2х²+х-3)=0 ⇒1) 3х+1=0  или  2х²+х-3=0, из первого уравнения х₁=-1/3; из второго  находим дискриминант                Д= 1+24 =25,  х₂=(-1+5)/4=1, х₃=(-1-5)/4=-6/4=-3/2=-1,5  ответ:  -1/3; -1,5; 1.    А2  2ˣ⁺¹ +2ˣ⁻¹ =20   ОДЗ: х-любое;  2ˣ⁻¹(2²+1)=20     2ˣ⁻¹·5 =20⇒ 2ˣ⁻¹ =4 ⇒2ˣ⁻¹ =2²     х=2                Отв: 2

А3   lg (5x-6)=2lgx ОДЗ:  x>0 и 5x-6>0⇒x>6/5  x>1,2         lg (5x-6)=lgx²⇒  5х-6=х² ⇒х²-5х+6=0, Д=25-24=1   х₁=3, х₂=2

А4    (3+2b)(4-b)/(b-3) ≥ 0  ⇔ (2b+3)(b-4)(b-3)≤0 решим методом интервалов (2b+3)(b-4)(b-3)=0    , отметим b₁=-1,5, b₂=3, b₃=4             ответ: b∈(-∞;1,5]∪(3;4]

1.а) 28x³-19x³-x³=x³(28-19-1)=8x³

б) 17m³n²-5m²nmn+23nm³n=17m³n²-5m³n²+23m³n²=m³n²(17-5+23)=35m³n²

2. а) 14х7у3∙(−57х9у8) = -798х16у11

б) (-5p3q3)2= -10p3q3

3. а) (-2m8n5)5=-32m^40n^10

б) (-5p^3q^3)^2=25p^6q^6

5) Пусть первый учитель проверил х работ, другой - (x-9) работ, а третий - 2х работ. Вместе они проверили x+x-9+2x=4x-9 работ, что по условию составляет 107.

Составим и решим уравнение

4x - 9 = 107

4x = 116

x = 29 работ проверил первый учитель

29 - 9 = 20 работ проверил второй учитель

2*29 = 58 работ проверил третий учитель.

ответ: 29; 20; 58