1) Масса 1 раствора= х кг, 2 р-ра = у кг. Масса смеси = х+у+5 кг. Кислоты : в 1 р-ре = 0,6х кг, во 2 р-ре = 0,3у кг, в 3 р-ре = 0,2(х+у+5) кг. Уравнение: 0,6х+0,3у=0,2(х+у+5) . Аналогично, составим 2-ое уравнение, учитывая, что вместо 5 кг воды добавили 5 кг 90% р-ра: 0,6х+0,3у+0,9*5=0,7(х+у+5) . Из 2-го уравнения вычтем 1-ое уравнение: 4,5=0,5(х+у+5) ⇒ х+у=4 ⇒ 0,6х+0,3у=0,2(4+5) ⇒ 0,3(х+у)+0,3х=1,8 ⇒ 0,3*4+0,3х=1,8 ⇒ 1,2+0,3х=1,8 ⇒ х=2 ⇒ у=4-х=2 ответ: 2 кг .
2) ΔМОР~ΔKON по 2 углам (∠РМО=∠NKO как внутр. накрест лежащие при NK║MP и секущей МК ; ∠NOK=∠MOP как вертикальные). NO/PO=KO/MO=NK/MP=24/40=3/5 ⇒ KO=3/5MO ; MO=3/5PO . ΔAMO~ΔNMK по 2 углам ( ∠М - общий, ∠МАО=∠MNK как соответственные при AO║NK и секущей MN). AO/NK=MO/MK=MO/(MO+KO)=MO/(MO+3/5MO)=5/8 ⇒ AO=(5/8)NK=15 (см) . Аналогично, ВО=(5/8)NK=15 (см) . АВ=АО+ВО=30 (см)
Масса смеси = х+у+5 кг.
Кислоты : в 1 р-ре = 0,6х кг, во 2 р-ре = 0,3у кг, в 3 р-ре = 0,2(х+у+5) кг.
Уравнение:
0,6х+0,3у=0,2(х+у+5) .
Аналогично, составим 2-ое уравнение, учитывая, что вместо
5 кг воды добавили 5 кг 90% р-ра:
0,6х+0,3у+0,9*5=0,7(х+у+5) .
Из 2-го уравнения вычтем 1-ое уравнение:
4,5=0,5(х+у+5) ⇒ х+у=4 ⇒ 0,6х+0,3у=0,2(4+5) ⇒
0,3(х+у)+0,3х=1,8 ⇒ 0,3*4+0,3х=1,8 ⇒ 1,2+0,3х=1,8 ⇒
х=2 ⇒ у=4-х=2
ответ: 2 кг .
2) ΔМОР~ΔKON по 2 углам (∠РМО=∠NKO как внутр. накрест лежащие при NK║MP и секущей МК ; ∠NOK=∠MOP как вертикальные).
NO/PO=KO/MO=NK/MP=24/40=3/5 ⇒ KO=3/5MO ; MO=3/5PO .
ΔAMO~ΔNMK по 2 углам ( ∠М - общий, ∠МАО=∠MNK как соответственные при AO║NK и секущей MN).
AO/NK=MO/MK=MO/(MO+KO)=MO/(MO+3/5MO)=5/8 ⇒
AO=(5/8)NK=15 (см) .
Аналогично, ВО=(5/8)NK=15 (см) .
АВ=АО+ВО=30 (см)
1. Найти наибольшее и наименьшее значение функции
Точка разрыва x=9 в заданный интервал не входит.
Первая производная для нахождения точек экстремумов.
Обе точки экстремумов не попадают в интервал x∈[-4; 1]
Значения функции на концах интервала
ответ: наименьшее значение функции
;
наибольшее значение функции F(1) = 0,75
-----------------------------------------------------------------------------
2. Записать уравнение касательной к графику
функции F(x)=x⁴-2x в точке x₀=-1
Уравнение касательной имеет вид y = F(x₀) + F’(x₀)·(x - x₀)
F(-1) = x⁴-2x = (-1)⁴ - 2(-1) = 1+2 = 3
F'(-1) = (x⁴-2x)' = 4x³ - 2 = 4(-1)³ - 2 = -6
y = F(x₀) + F’(x₀)·(x - x₀) = 3 - 6 (x + 1) = 3 - 6x -6 = -6x - 3
ответ: уравнение касательной y = -6x - 3
---------------------------------------------------------------------------
3. Исследовать функцию и построить ее график F(x)=x³-3x²
1) Область определения D(F) = R
2) Область значений E(F) = R
3) Нули функции
F(x)=x³-3x² = 0; x²(x - 3) = 0; x₁ = 0; x₂ = 3
4) Пересечение с осью OY
x = 0; F(0) = 0³-3·0² = 0
5) Экстремумы функции
F'(x) = 0; (x³-3x²)' = 0; 3x² - 6x = 0; 3x(x - 2) = 0;
x₁ = 0; F(0) = 0; F"(0) = 6x - 6 = -6 ⇒ локальный максимум.
x₂ = 2; F(2) = 2³-3·2² = -4; F"(2) = 6x - 6 = 6 ⇒ локальный минимум.
6) Монотонность функции.
Интервалы знакопостоянства первой
производной F'(x) = 3x(x - 2)
++++++++ (0) ------------- (2) +++++++++> x
/ \ /
x ∈ (-∞; 0)∪(2; +∞) - функция возрастает
x ∈ (0;2) - функция убывает
7) Функция не периодическая, общего вида (не является чётной, не является нечётной).
8) Дополнительные точки для построения
x₃ = -1; y₃ = -4; x₄ = 1; y₄ = -2
9) График функции в приложении