При яких значеннях x похідна функція y=1/3x^3+3,5x^2+12x.
1.буде від'ємною
2.буде додатною
3.дорівнює 0

Решение:
Обозначим знаменатель дроби за (а), тогда числитель дроби равен (а-3) и сама дробь представляет:
(а-3)/а
Если к числителю прибавим 3, то числитель станет равным:
(а-3+3)=а,
а к знаменателю прибавим два знаменатель примет значение:
(а+2)
сама дробь представит в виде:
а/(а+2)
А так как получившаяся дробь увеличится на 7/40 , составим уравнение:
а/(а+2) - (а-3)/а=7/40
Приведём уравнение к общему знаменателю (а+2)*а*40
а*40*а - 40*(а+2)*(а-3)=7*(а+2)*а
40а²- 40*(а²+2а-3а-6)=7*(а²+2а)
40а²-40а²+40а+240=7а²+14а
7а²+14а-40а-240=0
7а²-26а-240=0
а1,2=(26+-D)/2*7
D=√(26²-4*7*-240)=√(676+6720)=√7396=86
а1,2=(26+-86)/14
а1=(26+86)/14=112/14=8
а2=(26-86)/14=-60/14=-4 1/15 - не соответствует условию задачи
Подставим значение а=8 в дробь (а-3)/а
(8-3)/8=5/8

ответ: 5/8

№1
а)3a-15b = 3(a-5b);
б)5x-2xy = x(5-2y);
в)7mn+7mk = 7m(n+k);
г)24x²y+36xy² = 12xy(2x+3y);
д)-4x^8+18x^15 = 2x^8(9x^7-2);
е)3x⁴-6x³+9x^5 = 3x³(x-2+3x²).
N°2
а)xy-xz+my-mz = x(y-z)+m(y-z) = (x+m)(y-z);
б)4a-4b+ca-cb = 4(a-b)+c(a-b) = (4+c)(a-b);
в)а²+10а+25 = (a+5)²;
г)4х²-4х+1 = (2x-1)²;
д)х²-100 = x²-10² = (x-10)(x+10);
е)36-81b² = 6²-(9b)² = (6-9b)(6+9b);
ж)9х²-64у² = (3x)²-(8y)² = (3x-8y)(3x+8y);
з)m^8-n⁴ = (m⁴)²-(n²)² = (m⁴-n²)(m⁴+n²).
№3
а)(4х-3)²-5² = 16x²-24x+9-25 = 16x²-24x-16 = 8(2x²-3x-2);
б)(3х-5)²-(х+3)² = 9x²-30x+25-(x²+6x+9) = 9x²-30x+25-x²-6x-9 = 8x² - 36x + 16 = 4(2x²-9x+4). ^ – это степень, ставлю потому что выше 4 степени поставить не позволяют возможности планшета.