При якому значенні а має безліч коренів рівняння:

а) (х – 4)(х + а) – (х + 2)(х – а) = –6;

Question

Алгебра: При якому значенні а має безліч коренів рівняння: а) (х – 4)(х + а) – (х + 2)(х – а) = –6;

memasov · Answer

X⁴ - 15x² - 16 ≤ 0,Решаем биквадратное уравнениеx⁴ - 15x² - 16 = 0Замена переменной х²=t   x⁴=t²t² - 15t - 16 = 0D=225+4·16=289=17²t=(15-17)/2=-1    или      t=(15+17)/2=16обратная заменах²=-1 - уравнение не имеет решенийх²=16    ⇒ х=-4    или х=4Отмечаем корни на числовой прямой сплошным кружком  или квадратными скобками [ ][-4][4]Находим знак на [4;+∞) например при х=1010⁴-15·10²-16=10000-1500-16 0Ставим знак + и знаки чередуем               +                            -                     ...