Решение y=2x^3-3x^2 Находим производную 6x^2 - 3 Приравниваем её к нулю (находим критические точки( 6x^2 - 3 = 0 6x^2 = 3 x^2 = 1/2 x1 = -1/√2 x2= 1/√2 Проверяем знаки производной при переходе через критические точки + - + > -1/√2 1/√2 х При переходе через точку (-1/√2) производная меняет знак с (+) на (-). Значит точка (-1/√2) точка максимума. уmax (-1√/2) = -1 При переходе через точку (1/√2) производная меняет знак с (-) на (+). Значит точка (1/√2) точка минимума. уmin = (-1/√2) .
y=2x^3-3x^2
Находим производную
6x^2 - 3
Приравниваем её к нулю (находим критические точки(
6x^2 - 3 = 0
6x^2 = 3
x^2 = 1/2
x1 = -1/√2
x2= 1/√2
Проверяем знаки производной при переходе через критические точки
+ - +
>
-1/√2 1/√2 х
При переходе через точку (-1/√2) производная меняет знак с (+) на (-). Значит точка (-1/√2) точка максимума.
уmax (-1√/2) = -1
При переходе через точку (1/√2) производная меняет знак с (-) на (+). Значит точка (1/√2) точка минимума.
уmin = (-1/√2)
.
1) 2sin^2x - sinx - 1=0
D = 1 + 4*2*1 = 25
a) sinx = (1-3)/4
sinx = -1/2
x = (-1)^n*arcsin(-1/2) + πn, n∈Z
x = (1)^(n+1)*arcsin(1/2) + πn, n∈Z
x1 = (1)^(n+1*(π/6) + πn, n∈Z
b) sinx = (1+3)/4
sinx = 1
x2 = π/2 + 2πk,k ∈Z
ответ: x1 = (1)^(n+1)*(π/6) + πn, n∈Z; x2 = π/2 + 2πk,k ∈Z
2tg^2x + 3tgx - 2=0
D = 9 + 4*2*2 = 25
a) tgx = (-3 -5)/4
tgx = -2
x1 = arctg(-2) + πn, n∈Z
x1 = - arctg(2) + πn, n∈Z
b) tgx = (-3+5)/4
tgx = 1/2
x2 = arctg(1/2) + πk, k∈Z
ответ: x1 = - arctg(2) + πn, n∈Z; x2 = arctg(1/2) + πk, k∈Z.