Лучше сразу сделать рисунок. По нему сразу видно о какой фигуре идет речь, в каких пределах по оси ОХ лежит эта фигура и где относительно оси ОХ она расположена, так как это влияет на знак перед интегралом. Площадь фигуры это определённый интеграл (геометрический смысл интеграла), поэтому она находится по формуле: . Пределы интегрирования можно определить по рисунку, а можно и аналитически решив уравнение: 4х-х²=0; x(4-x)=0; x=0; 4-x=0; x=4. То есть наша фигура расположена на промежутке [0;4]. Далее подставляем нашу функцию и пределы интегрирования в формулу площади и считаем: ед².
Т.О.
3аx-a+2bx+5b=7 или
(3a+2b) x=7+a-5b выполняется при ЛЮБЫХ a, b ⇔ (3a+2b)=0
7+a-5b=0
(3a+2b)=0 3a+2b=0 (вычтем из первого ур-я 3·(второе)): 17b=21
7+a-5b=0 a-5b=-7 a-5b=-7
b=21/17 b=21/17 b=21/17
a-5b=-7 ⇔ a=-7+5·21/17 a=-119/17+105/17=-14/17
проверка
-14/17(3х-1)+21/17(2х+5)=7
-42/17x+14/17+42/17x+105/17=0x+119/17 119/17=7 - верно
ответ:
при a=-14/17 , b= b=21/17
равенство а(3х-1)+в(2х+5)=7выполняется для любых x.