Хкм/ч - скорость 1 туриста 8хкм - путь 1 туриста после встречи укм/ч - скорость 2 туриста 9укм - путь 2 туриста после встречи (9у) /х ч- время, которое затратил 1 турист на путь до встречи (8х) /у ч- время, которое затратил 2 турист на путь до встречи {8х-9у=12 ⇒8x=9y+12⇒x=(9y+12)/8 {(8х) /у - (9у) /х = 6 (9y+12)/y -9y*8/(12+9y)=6 (12+9y)/y=a a-72/a=6 a²-6a-72=0 a1+a2=6 U a1*a2=-72 a1=-6⇒(12+9у)/у=-6 не удов усл а2=12⇒(12+9у)/у=12 12+9y=12y 12y-9y=12 3y=12 y=4км/ч скорость 2 х=(12+36)/4=48/4=12км/ч скорость 1 8*12+9*4=112+36=148км между А и В
Задания на свойства и графики квадратичной функции вызывают, как показывает практика, серьезные затруднения. Это довольно странно, ибо квадратичную функцию проходят в 8 классе, а потом всю первую четверть 9-го класса "вымучивают" свойства параболы и строят ее графики для различных параметров.
Это связано с тем, что заставляя учащихся строить параболы, практически не уделяют времени на "чтение" графиков, то есть не практикуют осмысление информации, полученной с картинки. Видимо, предполагается, что, построив десятка два графиков, сообразительный школьник сам обнаружит и сформулирует связь коэффициентов в формуле и внешний вид графика. На практике так не получается. Для подобного обобщения необходим серьезный опыт математических мини исследований, которым большинство девятиклассников, конечно, не обладает. А между тем, в ГИА предлагают именно по графику определить знаки коэффициентов.
Не будем требовать от школьников невозможного и предложим один из алгоритмов решения подобных задач.
Итак, функция вида y = ax2 + bx + c называется квадратичной, графиком ее является парабола. Как следует из названия, главным слагаемым является ax2. То есть а не должно равняться нулю, остальные коэффициенты (b и с) нулю равняться могут.
Посмотрим, как влияют на внешний вид параболы знаки ее коэффициентов.
Самая зависимость для коэффициента а. Большинство школьников уверенно отвечает: " если а > 0, то ветви параболы направлены вверх, а если а < 0, – то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой а > 0.
8хкм - путь 1 туриста после встречи
укм/ч - скорость 2 туриста
9укм - путь 2 туриста после встречи
(9у) /х ч- время, которое затратил 1 турист на путь до встречи
(8х) /у ч- время, которое затратил 2 турист на путь до встречи
{8х-9у=12 ⇒8x=9y+12⇒x=(9y+12)/8
{(8х) /у - (9у) /х = 6
(9y+12)/y -9y*8/(12+9y)=6
(12+9y)/y=a
a-72/a=6
a²-6a-72=0
a1+a2=6 U a1*a2=-72
a1=-6⇒(12+9у)/у=-6 не удов усл
а2=12⇒(12+9у)/у=12
12+9y=12y
12y-9y=12
3y=12
y=4км/ч скорость 2
х=(12+36)/4=48/4=12км/ч скорость 1
8*12+9*4=112+36=148км между А и В
Задания на свойства и графики квадратичной функции вызывают, как показывает практика, серьезные затруднения. Это довольно странно, ибо квадратичную функцию проходят в 8 классе, а потом всю первую четверть 9-го класса "вымучивают" свойства параболы и строят ее графики для различных параметров.
Это связано с тем, что заставляя учащихся строить параболы, практически не уделяют времени на "чтение" графиков, то есть не практикуют осмысление информации, полученной с картинки. Видимо, предполагается, что, построив десятка два графиков, сообразительный школьник сам обнаружит и сформулирует связь коэффициентов в формуле и внешний вид графика. На практике так не получается. Для подобного обобщения необходим серьезный опыт математических мини исследований, которым большинство девятиклассников, конечно, не обладает. А между тем, в ГИА предлагают именно по графику определить знаки коэффициентов.
Не будем требовать от школьников невозможного и предложим один из алгоритмов решения подобных задач.
Итак, функция вида y = ax2 + bx + c называется квадратичной, графиком ее является парабола. Как следует из названия, главным слагаемым является ax2. То есть а не должно равняться нулю, остальные коэффициенты (b и с) нулю равняться могут.
Посмотрим, как влияют на внешний вид параболы знаки ее коэффициентов.
Самая зависимость для коэффициента а. Большинство школьников уверенно отвечает: " если а > 0, то ветви параболы направлены вверх, а если а < 0, – то вниз". Совершенно верно. Ниже приведен график квадратичной функции, у которой а > 0.
y = 0,5x2 - 3x + 1
В данном случае а = 0,5

А теперь для а < 0: