Функцию (х+3)(х+1) проще исследовать после преобразования: (х+3)(х+1) = х²+3х+х+3 = х²+4х+3 - это уравнение параболы. Результаты исследования графика функции
Область определения функции. ОДЗ: -00<x<+00
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в x^2+4*x+3.
Результат: y=3. Точка: (0, 3) Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:x^2+4*x+3 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X: x=-3.0. Точка: (-3.0, 0) x=-1.0. Точка: (-1.0, 0) Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=2*x + 4=0 (Производную находим , a уравнение решаем ) Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=-2.0. Точка: (-2.0, -1.0) Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:-2.0 Максимумов у функции нету Возрастает на промежутках: [-2.0, oo) Убывает на промежутках: (-oo, -2.0] Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции, + нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=2=0 - нет перегибов. Вертикальные асимптоты Нету Горизонтальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим :lim x^2+4*x+3, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существует lim x^2+4*x+3, x->-oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существует Наклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim x^2+4*x+3/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim x^2+4*x+3/x, x->-oo = -oo, значит наклонной асимптоты слева не существует Четность и нечетность функции:Проверим функцию четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:x^2+4*x+3 = x^2 - 4*x + 3 - Нет x^2+4*x+3 = -(x^2 - 4*x + 3) - Нет - значит, функция не является ни четной ни нечетной
Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное равно произведению простых чисел входящих в разложение на простые числа знаменателей наших дробей.
2^3 × 3 × 5 × 7 = 840
Приведем все дроби к знаменателю 840, а затем умножим выражение на 840 ( при этом знаменатели дробей изчезают ), получаем:
840 + 420 + 280 + 210 + 168 + 140 + 120 + 105 = 0
Поскольку мы имеем дело только со сложением и вычитанием, то для начала мы убираем из выражения слагаемые 210, 168 и 105, так как, оставшиеся в выражении числа делятся без остатка на 20, а эти три числа нельзя свести к числу кратному 20 сложением или вычитанием. В оставшемся выражении заменим знак "плюс" на знак "минус" во всех слагаемых кроме первого. Получаем:
840 - 420 - 280 - 140 - 120 = -120
По условиям задачи выражение должно равнятся нулю, значит число 120 мы тоже убираем.
840 - 420 - 280 - 140 = 0
Вернемся к первоначальному уравнению разделив выражение на 840, получаем:
(х+3)(х+1) = х²+3х+х+3 = х²+4х+3 - это уравнение параболы.
Результаты исследования графика функции
Область определения функции. ОДЗ: -00<x<+00
Точка пересечения графика функции с осью координат Y:График пересекает ось Y, когда x равняется 0: подставляем x=0 в x^2+4*x+3.
Результат: y=3. Точка: (0, 3)Точки пересечения графика функции с осью координат X:График функции пересекает ось X при y=0, значит нам надо решить уравнение:x^2+4*x+3 = 0 Решаем это уравнение и его корни будут точками пересечения с X:
x=-3.0. Точка: (-3.0, 0) x=-1.0. Точка: (-1.0, 0)
Экстремумы функции:Для того, чтобы найти экстремумы, нужно решить уравнение y'=0 (производная равна нулю), и корни этого уравнения будут экстремумами данной функции:y'=2*x + 4=0 (Производную находим , a уравнение решаем )
Решаем это уравнение и его корни будут экстремумами:x=-2.0. Точка: (-2.0, -1.0)
Интервалы возрастания и убывания функции:Найдем интервалы, где функция возрастает и убывает, а также минимумы и максимумы функции, для этого смотрим на ведет себя функция в экстремумах при малейшем отклонении от экстремума:Минимумы функции в точках:-2.0 Максимумов у функции нету
Возрастает на промежутках: [-2.0, oo) Убывает на промежутках: (-oo, -2.0]
Точки перегибов графика функции:Найдем точки перегибов для функции, для этого надо решить уравнение y''=0 - вторая производная равняется нулю, корни полученного уравнения будут точками перегибов указанного графика функции,
+ нужно подсчитать пределы y'' при аргументе, стремящемся к точкам неопределенности функции:y''=2=0 - нет перегибов.
Вертикальные асимптоты Нету Горизонтальные асимптоты графика функции:Горизонтальную асимптоту найдем с предела данной функции при x->+oo и x->-oo. Соотвествующие пределы находим :lim x^2+4*x+3, x->+oo = oo, значит горизонтальной асимптоты справа не существует lim x^2+4*x+3, x->-oo = oo, значит горизонтальной асимптоты слева не существует Наклонные асимптоты графика функции:Наклонную асимптоту можно найти, подсчитав предел данной функции, деленной на x при x->+oo и x->-oo. Находим пределы :lim x^2+4*x+3/x, x->+oo = oo, значит наклонной асимптоты справа не существуетlim x^2+4*x+3/x, x->-oo = -oo, значит наклонной асимптоты слева не существует
Четность и нечетность функции:Проверим функцию четна или нечетна с соотношений f(x)=f(-x) и f(x)=-f(x). Итак, проверяем:x^2+4*x+3 = x^2 - 4*x + 3 - Нет x^2+4*x+3 = -(x^2 - 4*x + 3) - Нет - значит, функция не является ни четной ни нечетной
Відповідь:
1 - 1/2 - 1/3 - 1/6 = 0
Пояснення:
Приведем все дроби к общему знаменателю. Наименьшее общее кратное равно произведению простых чисел входящих в разложение на простые числа знаменателей наших дробей.
2^3 × 3 × 5 × 7 = 840
Приведем все дроби к знаменателю 840, а затем умножим выражение на 840 ( при этом знаменатели дробей изчезают ), получаем:
840 + 420 + 280 + 210 + 168 + 140 + 120 + 105 = 0
Поскольку мы имеем дело только со сложением и вычитанием, то для начала мы убираем из выражения слагаемые 210, 168 и 105, так как, оставшиеся в выражении числа делятся без остатка на 20, а эти три числа нельзя свести к числу кратному 20 сложением или вычитанием. В оставшемся выражении заменим знак "плюс" на знак "минус" во всех слагаемых кроме первого. Получаем:
840 - 420 - 280 - 140 - 120 = -120
По условиям задачи выражение должно равнятся нулю, значит число 120 мы тоже убираем.
840 - 420 - 280 - 140 = 0
Вернемся к первоначальному уравнению разделив выражение на 840, получаем:
1 - 1/2 - 1/3 - 1/6 = 0
Проверка.
1 - 3/6 - 2/6 - 1/6 = 0
1 - 6/6 = 1 - 1 = 0