Применяя формулы сокращённого умножения вычислите а)39^3+41^3/80. -(39^2+41^2)
б)127^3+67^3/194 -127×67
в)48^3+52^3/100 -(48^2+52^2)​

log(2) (4^x + 4) = x + log(2) (2^x*2^1 - 3)

log(2) (4^x + 4) = x + log(2) (2^(x+1) - 3)

ОДЗ

4^x + 4 > 0  x∈ R

2^(x+1) >  3

log(2) 2^(x+1) > log(2) 3

x + 1 > log(2) 3

x > log(2) 3 - 1  ≈ 1.59 - 1 ≈ 0.59

ОДЗ x ∈ (log(2) 3 - 1 , +∞ )

log(2) (4^x + 4) = x + log(2) (2^(x+1) - 3)

log(2) (4^x + 4) = log (2) 2^x + log(2) (2^(x+1) - 3)

log(2) (4^x + 4) = log(2) 2^x*(2*2^x - 3)

снимаем логарифмы

4^x + 4 = 2^x*(2*2^x - 3)

(2^x)^2 + 4 = 2*2^x*2^x - 3*2^x

(2^x)^2 - 3*2^x - 4 = 0

2^x = t > 0

t^2 - 3t - 4 = 0

D=9 + 16 = 25 = 5²

t₁₂ = (3 +- 5)/2 = -1   4

1. t₁ = -1

решений нет t>0

2. t=4

2^x = 4

x = 2 (входит в ОДЗ x > log(2) 3 - 1 )

ответ х=2

2часа 55мин=175мин; 2 часа=120мин
Пусть х и у - время, за которое 1 и 2 труба по отдельности заполняют бак. V - объем бака, t - время, за которое трубы вместе наполняют бак (t=175)
Из условия задачи x=y-120

Пусть V/x и V/y - скорости наполнения 1 и 2 трубы бака, V/t - суммарная скорость двух труб.
Тогда получаем равенство:
V/x+V/y=V/t
Преобразуем - разделим обе части на V и умножим на х и у
1/x+1/y=1/t
у+х=ух/t
Подставляя ранее выведенные равенства из условия задачи, имеем:
y+y-120=y*(y-120)/175.   (Умножим на 175, раксроем скобки)
175*(2y-120)=y2-120y.     (у2 - это у в квадрате)
350у-21000=у2-120у. (Перенесем все в левую часть и умножим на -1, сложим)
у2-470у+21000=0
Решаем квадратное уравнение (это тут сложно написать, оно большое), получаем корни:
у1=420, у2=50
Второй корень не подходит, т.к. тогда х=у-120=50-120=-70, ответ отрицательным быть не может. Следовательно,
у=420 мин (или 7 часов)
Тогда х=420-120=300 мин (или 5 часов)
ответ: первая труба в одиночку наполнит бак за 5 часов, вторая - за 7 часов.

Фух, ну и задачка) там в квадратном уравнении наверное проще можно было сделать, не в минутах а в часах считать, но и так тоже пойдет)