Букв у нас 10, 3 буквы А, по 2 буквы М и Т, и по одной Е, И и К. На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10! Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы. Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами. Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3! С учётом порядка позиции их будет: Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой Перестановки с повторением. Всего у нас Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
Решение: Обозначим объём бассейна за 1(единицу); время работы первого насоса за (х); время работы второго насоса за (у), тогда производительность первого насоса равна 1/х производительность второго насоса равна 1/у Работая вместе оба насоса наполнят бассейн за 12 часов, что можно выразить уравнением: 12*(1/х+1/у)=1 (1) Первый насос может наполнить бассейн за 20 часов или: 20*(1/х)=1 (2) Решим получившуюся систему уравнений: 12*(1/х+1/у)=1 20*(1/х)=1 Из второго уравнения получим значение (1/х) 1/х=1/20 -подставим это значение в первое уравнение: 12*(1/20+1/у)=1 1/20+1/у=1/12 приведём уравнение к общему знаменателю 60у 3у*1+60*1=5у*1 3у+60=5у 3у-5у=-60 -2у=-60 у=-60:-2 у=30 (часов) - за такое время второй насос наполнит бассейн
На первую позицию можно ставить одну из десяти букв, на вторую, одну из девяти и т.д. Получим: 10!
Найдём количество которыми можно составить слово математика из данного набора букв при учёте позиции той или иной буквы.
Е, И и К могут занимать только одну позицию, а вот А, М и Т можно менять местами.
Для М и Т это будет 2! и 2!, для А – 3!
С учётом порядка позиции их будет:
Тогда вероятность (согласно классическому определению):
Попробуем другой, более простой
Перестановки с повторением.
Всего у нас
Перестановка с повторением, которая даёт нам слово "Математика" всего одна, потому мы получаем вероятность:
Обозначим объём бассейна за 1(единицу);
время работы первого насоса за (х);
время работы второго насоса за (у),
тогда
производительность первого насоса равна 1/х
производительность второго насоса равна 1/у
Работая вместе оба насоса наполнят бассейн за 12 часов, что можно выразить уравнением:
12*(1/х+1/у)=1 (1)
Первый насос может наполнить бассейн за 20 часов или:
20*(1/х)=1 (2)
Решим получившуюся систему уравнений:
12*(1/х+1/у)=1
20*(1/х)=1
Из второго уравнения получим значение (1/х)
1/х=1/20 -подставим это значение в первое уравнение:
12*(1/20+1/у)=1
1/20+1/у=1/12 приведём уравнение к общему знаменателю 60у
3у*1+60*1=5у*1
3у+60=5у
3у-5у=-60
-2у=-60
у=-60:-2
у=30 (часов) - за такое время второй насос наполнит бассейн
ответ: Второй насос наполнит бассейн за 30 часов