объём бассейна v=h•a•b; периметр p=2•(a+b) → a=(p-2b)/2=24-b и b=(p-2a)/2=24-a.
тогда по условию v=(24-a)/4•a•(24-a)=(576-48a+a²)/4•a=(1/4)• (576a-48a²+a³)
дифференцируем по а v’=(1/4)• (576-96a+3a²)=(a-24)•(a-8). производная меняет знак с минуса на плюс, проходя точку а=8, следовательно, при этом а объём принимает максимальное значение. таким образом, а=8, b=24-a=16 h=b/4=4, v= h•a•b=512 м².
ответ:
объём бассейна v=h•a•b; периметр p=2•(a+b) → a=(p-2b)/2=24-b и b=(p-2a)/2=24-a.
тогда по условию v=(24-a)/4•a•(24-a)=(576-48a+a²)/4•a=(1/4)• (576a-48a²+a³)
дифференцируем по а v’=(1/4)• (576-96a+3a²)=(a-24)•(a-8). производная меняет знак с минуса на плюс, проходя точку а=8, следовательно, при этом а объём принимает максимальное значение. таким образом, а=8, b=24-a=16 h=b/4=4, v= h•a•b=512 м².
объяснение: