Чтобы решить данное неравенство, сперва решим квадратное уравнение, приравняв левую часть к нолю Теперь на оь Ох нанесем полученные точки(-1 и 4), точки закрашиваем, так как неравенство не строгое, вся ось разбивается на три интервала 1:(- беск: -1] 2.(-1;4) 3.[4; беск) + - + определим знак левой части, при представлении числа из промежутка 1:(- беск: -1] -2: 2.(-1;4) 3: : 3.[4; беск): 5: И так решением неравенства являются все значения х в указанных промежутках (- беск: -1] и.[4; беск) ответ: хЄ(- беск: -1] и.[4; беск)
Но можно решить и подстановки.
Выражаем из первого уравнения х через у (х=-12/у) и подставляем это значение во второе уравнение.
(-12/у)² + у² = 25
144/у² + у² = 25
Умножаем обе части уравнения на у² (у≠0), чтобы избавиться от знаменателя.
144 + у⁴ = 25у²
Получили биквадратное уравнение.
у⁴-25у²+144=0
Вводим замену у²=t
t²-25t+144=0
D=625-576=49
t₁=(25+7)/2=16
t₂=(25-7)/2=9
Ищем у.
у²=16 у²=9
у₁=-4 у₃=-3
у₂=4 у₄=3
Находим соответствующие значения х.
х₁ = -12/(-4) = 3
х₂ = -12/4 = -3
х₃ = -12/(-3) = 4
х₄ = -12/3 = -4
ответ. (3;-4), (-3;4), (4;-3), (-4;3)
Теперь на оь Ох нанесем полученные точки(-1 и 4), точки закрашиваем, так как неравенство не строгое, вся ось разбивается на три интервала
1:(- беск: -1] 2.(-1;4) 3.[4; беск)
+ - +
определим знак левой части, при представлении числа из промежутка
1:(- беск: -1] -2:
2.(-1;4) 3:
3.[4; беск): 5:
И так решением неравенства являются все значения х в указанных промежутках (- беск: -1] и.[4; беск)
ответ: хЄ(- беск: -1] и.[4; беск)