1) Условие существования логарифма: 3x + 1 > 0 ⇒ x > , x > 1 ⇒ x > 1. По свойству логарифма: logₐb - logₐc = logₐ при условии существования логарифмов. В нашем случае это тоже работает: данные логарифмы десятичные, значит, в основании 10. Вспомним, что (также при условии существования логарифма). Сразу вычислим lg1 - чтобы получить из 10 1, нужно 10 возвести в нулевую степень, значит, что 0. Тогда наше уравнение равносильно такому: Т.к. логарифмическая функция каждое свое значение принимает единожды, Мы уже ставили условие, что x - 1 > 0, тогда 3x + 1 = (x - 1)² 3x + 1 = x² - 2x + 1 x² - 5x = 0 x(x - 5) = 0 x = 0 или x = 5. Вспоминаем, что x > 1, и получаем x = 5.
ответ: 5.
2) 25ˣ - 6 * 5ˣ = -5 Знаем, что 25 = 5², значит, уравнение принимает такой вид: (5²)ˣ - 6 * 5ˣ = -5 По свойству дробей (5²)ˣ раскрывается, как 5²ˣ, и можем представить в виде (5ˣ)², значит, (5ˣ)² - 6 * 5ˣ = -5 Пусть t = 5ˣ, тогда t² - 6t + 5 = 0 t = 1 или t = 5. Обратная замена: 5ˣ = 1 или 5ˣ = 5, т. е. x = 0 или x = 1.
Вот как они читают по дням 1 2 3 4 5 n девочка 50 50 50 50 50 50 мальчик 10 20 30 40 50 10*n
За n дней девочка прочитает 50+50+50 ++50 =50*n страниц а мальчик 10+20+30++10*n = 10*(1+2+3+...+n)=10*n*(n+1)/2=5*n*(n+1) Если они прочитали одинаковое количество страниц, то 50*n=5*n*(n+1) 10*n=n*(n+1) n^2+n-10n=0 n(n-9)=0 n=0 n=9
n=0 не подходит, так как они ЧИТАЛИ. ответ Через 9 дней они прочитают одинаковое количество страниц
(по 450, а в книге 600, значит прочитают. Если бы в книге было, например, 400 страниц, то задача не имела бы решения).
Условие существования логарифма: 3x + 1 > 0 ⇒ x >
По свойству логарифма: logₐb - logₐc = logₐ
Т.к. логарифмическая функция каждое свое значение принимает единожды,
Мы уже ставили условие, что x - 1 > 0, тогда
3x + 1 = (x - 1)²
3x + 1 = x² - 2x + 1
x² - 5x = 0
x(x - 5) = 0
x = 0 или x = 5.
Вспоминаем, что x > 1, и получаем x = 5.
ответ: 5.
2) 25ˣ - 6 * 5ˣ = -5
Знаем, что 25 = 5², значит, уравнение принимает такой вид:
(5²)ˣ - 6 * 5ˣ = -5
По свойству дробей (5²)ˣ раскрывается, как 5²ˣ, и можем представить в виде (5ˣ)², значит,
(5ˣ)² - 6 * 5ˣ = -5
Пусть t = 5ˣ, тогда
t² - 6t + 5 = 0
t = 1 или t = 5.
Обратная замена:
5ˣ = 1 или 5ˣ = 5, т. е. x = 0 или x = 1.
ответ: 0; 1.
1 2 3 4 5 n
девочка 50 50 50 50 50 50
мальчик 10 20 30 40 50 10*n
За n дней девочка прочитает 50+50+50 ++50 =50*n страниц
а мальчик 10+20+30++10*n = 10*(1+2+3+...+n)=10*n*(n+1)/2=5*n*(n+1)
Если они прочитали одинаковое количество страниц, то
50*n=5*n*(n+1)
10*n=n*(n+1)
n^2+n-10n=0
n(n-9)=0
n=0 n=9
n=0 не подходит, так как они ЧИТАЛИ.
ответ Через 9 дней они прочитают одинаковое количество страниц
(по 450, а в книге 600, значит прочитают. Если бы в книге было, например, 400 страниц, то задача не имела бы решения).